【題目】綜合與探究
如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線y=ax2+bx-8與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,直線l經(jīng)過坐標原點O,與拋物線的一個交點為D,與拋物線的對稱軸交于點E,連接CE,已知點A,D的坐標分別為(-2,0),(6,-8).
(1)求拋物線的解析式,并分別求出點B和點E的坐標;
(2)試探究拋物線上是否存在點F,使△FOE≌△FCE.若存在,請直接寫出點F的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1) y=x2-3x-8;(2)點F的坐標為(3+,-4)或(3-,-4).
【解析】試題分析:(1)把A、D坐標代入拋物線可求得拋物線的函數(shù)表達式,則拋物線的對稱性可求得B點坐標,由D點坐標可求得直線OD的解析式,則可求得E點坐標;
(2)結(jié)合(1)可知OE=CE,由全等三角形的性質(zhì)可知OF=CF,可知點F在線段OC的垂直平分線上,則可求得F點的縱坐標,代入拋物線解析式可求得F點的坐標.
試題解析:
(1)∵拋物線y=ax2+bx-8經(jīng)過點A(-2,0),D(6,-8),
∴
解得
∴拋物線的函數(shù)表達式為y=x23x8;
∵y=x23x8= (x3)2 ,
∴拋物線的對稱軸為直線x=3.
又拋物線與x軸交于A,B兩點,點A的坐標為(-2,0).
∴點B的坐標為(8,0),
設(shè)直線L的函數(shù)表達式為y=kx.
∵點D(6,-8)在直線L上,
∴6k=-8,解得k=- ,
∴直線L的函數(shù)表達式為y=-x,
∵點E為直線L和拋物線對稱軸的交點,
∴點E的橫坐標為3,縱坐標為-×3=-4,
∴點E的坐標為(3,-4);
(2)拋物線上存在點F,使△FOE≌△FCE.
∵OE=CE=5,
∴FO=FC,
∴點F在OC的垂直平分線上,此時點F的縱坐標為-4,
∴x2-3x-8=-4,解得x=3± ,
∴點F的坐標為(3-,-4)或(3+,-4).
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【題目】巴南區(qū)認真落實“精準扶貧”.某“建卡貧困戶”在黨和政府的關(guān)懷和幫助下投資了一個魚塘,經(jīng)過一年多的精心養(yǎng)殖,今年10月份從魚塘里捕撈了草魚和花鰱共2500千克,在市場上草魚以每千克16元的價格出售,花鰱以每千克24元的價格出售,這樣該貧困戶10月份收入52000元,
(1)今年10月份從魚塘里捕撈草魚和花鰱各多少千克?
(2)該貧困戶今年12月份再次從魚塘里捕撈.捕撈數(shù)量和銷售價格上,草魚數(shù)量比10月份減少了千克,銷售價格不變;花鰱數(shù)量比10月份減少了,銷售價格比10月份減少了,該貧困戶在10月份和12月份兩次捕撈中共收入了94040元,真正達到了脫貧致富,求的值.
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【題目】為直線上一點,以為頂點作,射線平分
(1)如圖①,與的數(shù)量關(guān)系為______
(2)如圖①,如果,請你求出的度數(shù)并說明理由;
(3)若將圖①中的繞點旋轉(zhuǎn)至圖②的位置,依然平分,若,請直接寫出的度數(shù)
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【題目】每年的3月22日為聯(lián)合國確定的“世界水日”,某社區(qū)為了宣傳節(jié)約用水,從本社區(qū)1000戶家庭中隨機抽取部分家庭,調(diào)查他們每月的用水量,并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖(每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點),請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖,求扇形圖中“6噸﹣﹣9噸”部分的圓心角的度數(shù);
(3)如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸,不超過基本月用水量的部分享受基本價格,超出基本月用水量的部分實行加價收費,那么該社會用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價格?
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【題目】如圖,在ABCD中,點E在BC的延長線上,且CE=BC,AE=AB,AE、DC相交于點O,連接DE.
(1)求證:四邊形ACED是矩形;
(2)若∠AOD=120°,AC=4,求對角線CD的長.
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【題目】小明同學(xué)將某班級畢業(yè)升學(xué)體育測試成績(滿分30分)統(tǒng)計整理,得到下表,則下列說法錯誤的是( )
分數(shù) | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
人數(shù) | 2 | 4 | 3 | 8 | 10 | 9 | 6 | 3 | 1 |
A. 該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24分
B. 該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是25分
C. 該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24分
D. 該組數(shù)據(jù)的極差是8分
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【題目】某職業(yè)高中機電班共有學(xué)生42人,其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人.
(1)該班男生和女生各有多少人?
(2)某工廠決定到該班招錄30名學(xué)生,經(jīng)測試,該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個和45個,為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個,那么至少要招錄多少名男學(xué)生?
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【題目】如圖,將直線y=﹣x沿y軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過點A(2,﹣4),且與y軸交于點B,在x軸上存在一點P使得PA+PB的值最小,則點P的坐標為______.
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【題目】已知:如圖,在ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AD,BC上的點,且AE=CF,直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點G,H,交BD于點O.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)連接DG,若DG=BG,則四邊形BEDF是什么特殊四邊形?請說明理由.
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