問(wèn)題:如圖(1),一圓柱的底面半徑為5分米,高AB為5分米,BC是底面直徑,求一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線.小明設(shè)計(jì)了兩條路線:
路線1:側(cè)面展開(kāi)圖中的線段AC.如圖(2)所示:設(shè)路線1的長(zhǎng)度為l
1,則l
12=AC
2=AB
2+BC
2=5
2+(5π)
2=25+25π
2路線2:高線AB+底面直徑BC.如圖(1)所示:設(shè)路線2的長(zhǎng)度為l
2,則l
22=(AB+BC)
2=(5+10)
2=225,∵l
12-l
22>0,
∴l(xiāng)
12>l
22,∴l(xiāng)
1>l
2,所以要選擇路線2較短.
(1)小明對(duì)上述結(jié)論有些疑惑,于是他把條件改成:“圓柱的底面半徑為1分米,高AB為5分米”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計(jì)算.請(qǐng)你幫小明完成下面的計(jì)算:
路線1:l
12=AC
2=
25+π2
25+π2
;
路線2:l
22=(AB+BC)
2=
49
49
.∴l(xiāng)
1<
<
l
2 ( 填>或<),所以應(yīng)選擇路線
1
1
(填1或2)較短.
(2)請(qǐng)你幫小明繼續(xù)研究:在一般情況下,當(dāng)圓柱的底面半徑為r,高為h時(shí),應(yīng)如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點(diǎn)的路線最短.