【題目】如圖，已知E，F在正方形ABCD的對角線BD上，且BE=DF．求證：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）四邊形AECF是菱形．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB∥CD、AB=CD，進(jìn)一步得到∠ABE=∠CDF，然后再結(jié)合BE=DF即可證明；

（2）連接對角線AC交BD于O，先說明AC⊥BD、OA=OC、OB=OD，然后再證得OE=OF，最后根據(jù)對角線相互垂直且平分的四邊形是菱形．

證明：（1）∵ABCD是正方形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠ABE=∠CDF

又∵在△ABE和△CDF中,AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）如圖，連接對角線AC交BD于O，

∵ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

∵BE=DF，

∴OE=OB-BE=OD-DF=OF，

∴四邊形AECF是菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動(dòng)，如圖，在一個(gè)坡度(坡比)的山坡上發(fā)現(xiàn)一棵古樹，測得古樹低端到山腳點(diǎn)的距離米，在距山腳點(diǎn)水平距離米的點(diǎn)處，測得古樹頂端的仰角(古樹與山坡的剖面、點(diǎn)在同一平面內(nèi)，古樹與直線垂直)，求古樹的高度約為多少米？ (結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于 x 的方程 x2－（2k＋1）x＋k2＋2k＝0，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1，x2．

（1）求 k 的取值范圍；

（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根 x1，x2 滿足 x1x2－x12－x22＝－16，求實(shí)數(shù) k 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，無人機(jī)在600米高空的P點(diǎn)，測得地面A點(diǎn)和建筑物BC的頂端B的俯角分別為60°和70°，已知A點(diǎn)和建筑物BC的底端C的距離為286米，求建筑物BC的高．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年新冠肺炎疫情影響全球，各國感染人數(shù)持續(xù)攀升，醫(yī)用口罩供不應(yīng)求，很多企業(yè)紛紛加入生產(chǎn)口罩的大軍中來，邵陽某企業(yè)臨時(shí)增加甲、乙兩個(gè)廠房生產(chǎn)口罩，甲廠房每天生產(chǎn)的數(shù)量是乙廠房每天生產(chǎn)數(shù)量的1．5倍，兩廠房各加工6000箱口罩，甲廠房比乙廠房少用5天．

（1）求甲、乙兩廠房每天各生產(chǎn)多少箱口罩；

（2）已知甲、乙兩廠房生產(chǎn)這種口罩每天的生產(chǎn)費(fèi)分別是1500元和1200元，現(xiàn)有30000箱口罩的生產(chǎn)任務(wù)，甲廠房單獨(dú)生產(chǎn)一段時(shí)間后另有安排，剩余任務(wù)由乙廠房單獨(dú)完成．如果總生產(chǎn)費(fèi)不超過81000元，那么甲廠房至少生產(chǎn)了多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D是直角△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作AB的垂線交AC于E，過點(diǎn)C作∠ECP＝∠AED，CP交DE的延長線于點(diǎn)P．

（1）求證：PC=PE；

（2）求證：PC是⊙O的切線；

（3）若AB＝10，AD＝2，AE＝，求PC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知為的直徑，為延長線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，為切點(diǎn)， 為上的動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．

（1）當(dāng)平分時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：；

（3）當(dāng)，且的周長被平分時(shí)，設(shè)，試求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一方有難，八方支援．“新冠肺炎”疫情來襲，除了醫(yī)務(wù)人員主動(dòng)請纓逆行走向戰(zhàn)場外，眾多企業(yè)也伸出援助之手．某公司用甲，乙兩種貨車向武漢運(yùn)送愛心物資，兩次滿載的運(yùn)輸情況如下表：

甲種貨車輛數(shù)

乙種貨車輛數(shù)

合計(jì)運(yùn)物資噸數(shù)

第一次

3

4

29

第二次

2

6

31

（1）求甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運(yùn)輸多少噸物資；

（2）目前有46.4噸物資要運(yùn)輸?shù)轿錆h，該公司擬安排甲乙貨車共10輛，全部物資一次運(yùn)完，其中每輛甲車一次運(yùn)送花費(fèi)500元，每輛乙車一次運(yùn)送花費(fèi)300元，請問該公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝x，點(diǎn)O1的坐標(biāo)為（1，0），以O1為圓心，O1O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P1，交x軸正半軸于點(diǎn)O2；以O2為圓心，O2O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P2，交x軸正半軸于點(diǎn)O3；以O3為圓心，O3O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P3，交x軸正半軸于點(diǎn)O4；…按此做法進(jìn)行下去，其中的長___________．

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