Question

【題目】如圖,直線AB分別與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（4,0）.B（0,8）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,0）.

（1）求直線AB的解析式；

（2）在線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P.

①過(guò)點(diǎn)P分別作x,y軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)E,F,若矩形OEPF的面積為6,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

②連結(jié)CP,是否存在點(diǎn)P,使與相似,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①點(diǎn)P（1,6）或（3,2）；②存在,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,4）或點(diǎn)P（,）．

【解析】

試題分析：（1）由于A（4,0）.B（0,8）,利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；

（2）①可以設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x,﹣2x+8）,由此得到PE=x,PF=﹣2x+8,再利用矩形OEPF的面積為6即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②存在,分兩種情況：第一種由CP∥OB得△ACP∽△AOB,由此即可求出P的坐標(biāo)；第二種CP⊥AB,根據(jù)已知條件可以證明APC∽△AOB,

然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出PA,再過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸,垂足為H,由此得到PH∥OB,進(jìn)一步得到△APH∽△ABO,然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例就可以求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

試題解析：（1）設(shè)直線AB的解析式為,依題意

,解得：

∴；

（2）①設(shè)動(dòng)點(diǎn)P （x,）

則,

∴

∴,

經(jīng)檢驗(yàn),都符合題意

∴點(diǎn)P（1,6）或（3,2）；

②存在,分兩種情況

第一種：

∴∽

而點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,0）

∴點(diǎn)P（2,4 ）

第二種

∵,

∴∽

∴

∴

∴

如圖,過(guò)點(diǎn)P作軸,垂足為H

∴

∴∽

∴

∴

∴,

∴

∴點(diǎn)P（,）

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,4）或點(diǎn)P（,）．