Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連接BE，把△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn)，連接EF，把△DEF沿EF折疊，使點(diǎn)D落在直線EA′上的點(diǎn)D′處，當(dāng)點(diǎn)D′落在BC邊上時(shí)，AE的長為 ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：∵把△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處， ∴AE=AE′，AB=BE′=8，∠A=∠BE′E=90°，
∵把△DEF沿EF折疊，使點(diǎn)D落在直線EA′上的點(diǎn)D′處，
∴DE=D′E，DF=D′F，∠ED′F=∠D=90°，
設(shè)AE=A′E=x，則DE=ED′=15﹣x，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠EBC，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠EBD′，
∴BD′=ED′=15﹣x，
∴A′D′=15﹣2x，
在Rt△BA′D′中，
∵BD′2=BA′2+A′D′2 ，
∴82+（15﹣2x）2=（15﹣x）2 ，
解得x= ，
∴AE= 或 ．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的矩形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問題），需要了解矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等才能得出正確答案．