Question

【題目】如圖，點、分別是的邊、上的點，平分、平分．

求證：；

若，，求證：四邊形是菱形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由平行四邊形的性質可得AB=CD，AD=BC，且∠B=∠D，再由CE=AF，可得BE=DF，即可利用SAS定理判定△ABE≌△CDF；

（2）首先證明四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)AE=BE，可得∠ABE=∠BAE，由∠BAC=90°可得∠ABE+∠ACE=90°，∠BAE+∠EAC=90°，再根據(jù)等角的余角相等可得∠ACE=∠EAC，進而得到AE=EC，由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證出結論．

證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴，，，

∴，

∵平分、平分，

∴，，

∴，

在和中，

∴；

∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴，

∵，

∴，．

∴，

∴，

∴平行四邊形是菱形．

∴四邊形是菱形．