【題目】如圖,物理教師為同學(xué)們演示單擺運(yùn)動(dòng),單擺左右擺動(dòng)中,在OA的位置時(shí)俯角∠EOA=30°,在OB的位置時(shí)俯角∠FOB=60°,若OC⊥EF,點(diǎn)A比點(diǎn)B高7cm.
(1)求單擺的長度;
(2)求從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長.
【答案】(1)單擺的長度約為(7+7 )cm;(2)從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長為 cm.
【解析】試題分析:(1)過點(diǎn)A作AP⊥OC于點(diǎn)P,過點(diǎn)B作BQ⊥OC于點(diǎn)Q,由題意得設(shè)根據(jù)三角函數(shù)得由可得關(guān)于的方程,解之可得;
(2)由(1)知利用弧長公式求解可得.
試題解析:
(1)如圖,過點(diǎn)A作AP⊥OC于點(diǎn)P,過點(diǎn)B作BQ⊥OC于點(diǎn)Q,
且OC⊥EF,
設(shè)OA=OB=x,
則在Rt△AOP中,
在Rt△BOQ中,
由PQ=OQOP可得
解得: (cm),
答:單擺的長度約為cm;
(2)由(1)知,
且
則從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長為
答:從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長為cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(a,0),B (b,0),a、b滿足方程組,C為y軸正半軸上一點(diǎn),且.
(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)是否存在點(diǎn)D(t,-t)使?若存在,請求出D點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)已知E(-2,-4),若坐標(biāo)軸上存在一點(diǎn)P,使,請求出P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重,環(huán)境治理已刻不容緩.我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要,代理銷售某種家用空氣凈化器,其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái).經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn):在一個(gè)月內(nèi),當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí),可售出200臺(tái),且售價(jià)每降低10元,就可多售出50臺(tái).若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái),代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù).
(1)試確定月銷售量y(臺(tái))與售價(jià)x(元/臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)售價(jià)x(元/臺(tái))定為多少時(shí),商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)連接AC,在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為B點(diǎn);點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為A點(diǎn).點(diǎn)P和Q分別以每秒1cm和3cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),在某時(shí)刻,分別過P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則當(dāng)t=______秒時(shí),△PEC與△QFC全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若x1、x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的兩個(gè)根,求下列代數(shù)式的值.
(1)
(2)x12+x22
(3)(x1﹣x2)2
(4)
(5)(x1﹣2)(x2﹣2)
(6)(x1+)(x2+)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(閱讀材料)
數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中,看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題:求59319的立方根.華羅庚脫口而出:“39”.鄰座的乘客十分驚奇,忙間其中計(jì)算的奧妙.
你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)果嗎?請你按下面的步驟試一試:
第一步:∵,,,
∴.
∴能確定59319的立方根是個(gè)兩位數(shù).
第二步:∵59319的個(gè)位數(shù)是9,
∴能確定59319的立方根的個(gè)位數(shù)是9.
第三步:如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59,
而,則,可得,
由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3,因此59319的立方根是39.
(解答問題)
根據(jù)上面材料,解答下面的問題
(1)求110592的立方根,寫出步驟.
(2)填空:__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用一條直線 m 將如圖 1 的直角鐵皮分成面積相等的兩部分.圖 2、圖 3 分別是甲、乙兩同學(xué)給出的作法,對于兩人的作法判斷正確的是( )
A. 甲正確,乙不正確B. 甲不正確,乙正確
C. 甲、乙都正確D. 甲、乙都不正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形ABCD是正方形,E是CD的中點(diǎn),P是BC邊上的一點(diǎn),下列條件:;;是BC的中點(diǎn);::3,其中能推出∽的有
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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