【題目】在平面直角坐標系中,已知點A(a,0),B (b,0),a、b滿足方程組,C為y軸正半軸上一點,且.
(1)求A、B、C三點的坐標;
(2)是否存在點D(t,-t)使?若存在,請求出D點坐標;若不存在,請說明理由.
(3)已知E(-2,-4),若坐標軸上存在一點P,使,請求出P的坐標.
【答案】(1)A(-3,0),B(1,0),C(0,3);(2)D(1,-1)或(-1,1);(3)P(3,0)或(-3,0)或(0,6)或(0,-6).
【解析】
(1)解出方程組即可得到點A,B的坐標,利用S△ABC=6,求出點C的坐標;
(2)利用求出點D的坐標即可;
(3)設點P(m,0),分點P在x軸和在y軸兩種情況討論,結合點E坐標和△ABC的面積分別求出點P坐標.
解:(1)方程組,解得:,
∴A(-3,0),B(1,0),
∵c為y軸正半軸上一點,且S△ABC=6,
∴AB×OC=6,解得OC=3,
∴C(0,3);
(2)∵D(t,-t),且S△PAB=S△ABC,
∴×4×|t|=×6,解得t=±1,
∴D(1,-1)或(-1, 1);
(3)如圖,∵,E(-2,-4),設點P坐標為(m,0),
當點P在x軸上時,
,
解得m=±3,
∴點P的坐標為(3,0)或(-3,0);
當點P在y軸上時,
,
解得m=±6,
∴點P的坐標為(0,6)或(0,-6);
綜上:坐標軸上存在點P,坐標為(3,0)或(-3,0)或(0,6)或(0,-6);
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【題目】如圖,兩個正方形邊長分別為a、b,且滿足a b 10, ab 12,圖中陰影部分的面積為( )
A.100B.32C.144D.36
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【題目】如圖8中圖①,兩個等邊△ABD,△CBD的邊長均為1,將△ABD沿AC方向向
右平移到△A′B′D′的位置得到圖②,則陰影部分的周長為_________
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【題目】先閱讀下列一段文字,在回答后面的問題.已知在平面內兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2),其兩點間的距離公式,同時,當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時,兩點間距離公式可簡化為|x2-x1|或|y2-y1|.
(1)已知A(2,4),B(-3,-8),試求A,B兩點間的距離.
(2)已知A,B在平行于y軸的直線上,點A的縱坐標為5,點B的縱坐標為-1,試求A,B兩點間的距離.
(3)已知一個三角形各頂點坐標為A(1,1),B(2,3),C(4,2),你能判定此三角形的形狀嗎?請說明理由.
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【題目】某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳。經過測試:同時開放1個大餐廳和2個小餐廳,可供1680名學生就餐;同時開放2個大餐廳和1個小餐廳,可供2280名學生就餐。
(1)1個大餐廳和1個小餐廳分別可供多少名學生就餐?
(2)若7個餐廳同時開放,能否供全校的5300名學生就餐?請說明理由
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【題目】某工廠要把一批產品從A地運往B地,若通過鐵路運輸,則每千米需交運費15元,還要交裝卸費400元及手續(xù)費200元,若通過公路運輸,則每千米需要交運費25元,還需交手續(xù)費100元(由于本廠職工裝卸,不需交裝卸費).設A地到B地的路程為x km,通過鐵路運輸和通過公路運輸需交總運費y1元和y2元,
(1)求y1和y2關于x的表達式.
(2)若A地到B地的路程為120km,哪種運輸可以節(jié)省總運費?
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【題目】如果拋物線y=ax2+bx+c過定點M(1,0),則稱此拋物線為定點拋物線.
(1)張老師在投影屏幕上出示了一個題目:請你寫出一條定點拋物線的解析式.小敏寫出了一個正確的答案:y=2x2+3x-5.請你寫出一個不同于小敏的答案;
(2)張老師又在投影屏幕上出示了一個思考題:已知定點拋物線y=-x2+2bx+c,求該拋物線的頂點最低時的解析式.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,點D在線段BC上運動(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E.
(1)當∠BDA=115°時,∠EDC=______°,∠DEC=______°;點D從B向C運動時,∠BDA逐漸變______(填“大”或“小”);
(2)當DC等于多少時,△ABD≌△DCE,請說明理由;
(3)在點D的運動過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出∠BDA的度數(shù).若不可以,請說明理由.
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【題目】如圖,物理教師為同學們演示單擺運動,單擺左右擺動中,在OA的位置時俯角∠EOA=30°,在OB的位置時俯角∠FOB=60°,若OC⊥EF,點A比點B高7cm.
(1)求單擺的長度;
(2)求從點A擺動到點B經過的路徑長.
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