下面是某同學(xué)對多項式進(jìn)行因式分解的過程.

解：設(shè)

原式=    （第一步）

=        （第二步）

=            （第三步）

=       （第四步）

請問：

（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？____________.(填“徹底”或“不徹底”)

     若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果____________________________

（2）請你模仿以上方法嘗試對多項式進(jìn)行因式分解.

 

【答案】

解:  (1)不徹底，

(2)設(shè)，

原式                 

                 

                  

【解析】（1）結(jié)果還可以用完全平方公式進(jìn)一步分解；

（2）設(shè)x2-2x=y，利用換元法原式變?yōu)椋簓（y+2）+1，再進(jìn)一步計算可得y2+2y+1，再利用完全平方公式進(jìn)行分解，注意分解要徹底．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、下面是某同學(xué)對多項式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程．
解：設(shè)x2-4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2-4x+4）2（第四步）
回答下列問題：
（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的
C
．
A、提取公因式B．平方差公式
C、兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式
（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底
不徹底
．（填“徹底”或“不徹底”）
若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果
（x-2）4
．
（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2-2x）（x2-2x+2）+1進(jìn)行因式分解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是某同學(xué)對多項式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程．
解：設(shè)x2-4x=y，
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
=y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2-4x+4）2（第四步）
（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的
C
C
．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．兩數(shù)和的完全平方公式
D．兩數(shù)差的完全平方公式
（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？
不徹底
不徹底
．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果
（x-2）4
（x-2）4
．
（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2-2x）（x2-2x+2）+1進(jìn)行因式分解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是某同學(xué)對多項式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4進(jìn)行分解因式的過程．
解：設(shè)x2-4x=y．
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16  （第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2-4x+4）2（第四步）
回答下列問題：
（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了分解因式的
C
C
．
A．提取公因式  B．逆用平方差公式  C．逆用完全平方公式
（2）該同學(xué)分解因式的結(jié)果不正確，應(yīng)更正為
（x-2）4
（x-2）4
．
（3）試分解因式n（n+1）（n+2）（n+3）+1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是某同學(xué)對多項式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程．
解：設(shè)x-4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2-4x+4）2（第四步）
請問：
（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？
不徹底
不徹底
．（填“徹底”或“不徹底”）
若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果
（x-2）4
（x-2）4

（2）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2-2x）（x2-2x+2）+1進(jìn)行因式分解．
解：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是某同學(xué)對多項式進(jìn)行因式分解的過程.
解：設(shè)
原式=   （第一步）
=       （第二步）
=           （第三步）
=      （第四步）
請問：（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？____________.(填“徹底”或“不徹底”)
若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果________________________________
（2）請你模仿以上方法嘗試對多項式進(jìn)行因式分解.

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