Question

【題目】我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，如：，，，任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如“=+”，“=+”……

（1）根據(jù)對(duì)上述式子的觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)．=·請(qǐng)將問(wèn)題中的空格補(bǔ)充完整．

（2）進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù)（n是不小于2的正整數(shù)），請(qǐng)寫(xiě)出■和●所表示的代數(shù)式，并對(duì)你的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證．

（3）請(qǐng)用（2）中你找出的規(guī)律解方程

Answer 1

【答案】（1）7，42；（2），驗(yàn)證見(jiàn)解析；（3）x=7

【解析】

（1）由已知式子可知等號(hào)左邊的分母等于右邊最后的分母與前面分母的商來(lái)確定出所求即可；
（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，確定出所求，驗(yàn)證即可；

（3）根據(jù)所得規(guī)律解方程即可．

（1）根據(jù)題意得：，

故答案為：7，42；

（2）根據(jù)題意得：，

驗(yàn)證：

則等式成立；

（3）由（2）知：，

∴

∴原方程可變形為：

∴

整理得，2x+2=x+9

解得，x=7，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=7是原方程的根，

∴原方程的解為：x=7．