Question

【題目】我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù)，如：，，，任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位分數(shù)的和，如“=+”，“=+”……

（1）根據(jù)對上述式子的觀察，你會發(fā)現(xiàn)．=·請將問題中的空格補充完整．

（2）進一步思考，單位分數(shù)（n是不小于2的正整數(shù)），請寫出■和●所表示的代數(shù)式，并對你的結(jié)論進行驗證．

（3）請用（2）中你找出的規(guī)律解方程

Answer 1

【答案】（1）7，42；（2），驗證見解析；（3）x=7

【解析】

（1）由已知式子可知等號左邊的分母等于右邊最后的分母與前面分母的商來確定出所求即可；
（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，確定出所求，驗證即可；

（3）根據(jù)所得規(guī)律解方程即可．

（1）根據(jù)題意得：，

故答案為：7，42；

（2）根據(jù)題意得：，

驗證：

則等式成立；

（3）由（2）知：，

∴

∴原方程可變形為：

∴

整理得，2x+2=x+9

解得，x=7，

經(jīng)檢驗，x=7是原方程的根，

∴原方程的解為：x=7．