【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑作⊙O,交AC于點(diǎn)D,連接DB,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為E.
(1)求證:AD=CD.
(2)求證:DE為⊙O的切線.
(3)若∠C=60°,DE=,求⊙O半徑的長(zhǎng).
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3)⊙O半徑的長(zhǎng)為4.
【解析】
(1)先利用圓周角定理得到∠ADB=90°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AD=CD;
(2)連接OD,如圖,先證明OD為△BAC的中位線,則OD∥BC,再利用DE⊥BC得到OD⊥DE,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;
(3)先在Rt△CDE中計(jì)算出CE=DE=2,CD=2CE=4,再利用∠A=∠C=60°,AD=CD=4,然后在Rt△ADB中利用AB=2AD求解.
(1)證明:∵AB為直徑,
∴∠ADB=90°,
∵BA=BC,
∴AD=CD;
(2)證明:連接OD,如圖,
∵AD=CD,AO=OB,
∴OD為△BAC的中位線,
∴OD∥BC,
∴DE⊥BC,
∴OD⊥DE,
∴DE為⊙O的切線;
(3)在Rt△CDE中,∠C=60°,DE=,
∴CE=DE=×2=2,
∴CD=2CE=4,
∵∠A=∠C=60°,AD=CD=4,
在Rt△ADB中,AB=2AD=8,
即⊙O半徑的長(zhǎng)為4.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△DEF中,已有條件AB=DE,還需要添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEF.不能添加的一組條件是( )
A. ∠B=∠E,BC=EF B. ∠A=∠D,BC=EF
C. ∠A=∠D,∠B=∠E D. BC=EF,AC=DF
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠ADB=30°,E為BC邊上一點(diǎn),∠AEB=45°,CF⊥BD于F.下列結(jié)論:①BE=CD,②BF=3DF,③AE=AO,④CE=CF.正確的結(jié)論有( 。
A. ①②B. ②③C. ①②④D. ①②③
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,∠BCD=120°,CA平分∠BCD.
(1)求證:△ABD是等邊三角形;
(2)若BD=3,求⊙O的半徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)E在△ABC的邊AB上,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,且D在以A為直徑的⊙O上.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若DC=4,AC=6,求圓心O到AD的距離.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,A、C的坐標(biāo)分別是(﹣4,6),(﹣1,4).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系;
(2)請(qǐng)畫出△ABC向右平移6個(gè)單位的△A1B1C1,并寫出C1的坐標(biāo) ;
(3)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2 , 并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo) .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知BC是⊙O的直徑,點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AB=AD,AE是⊙O的弦,∠AEC=30°.
(1)求證:直線AD是⊙O的切線;
(2)若AE⊥BC,垂足為M,⊙O的半徑為4,求AE的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,直線 y=x+2 與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B 兩點(diǎn),點(diǎn) C 是 OB 的中點(diǎn),D、E 分 別是直線 AB、y 軸上的動(dòng)點(diǎn),則△CDE 周長(zhǎng)的最小值是________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形中,是對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié),過(guò)作,,
,分別為垂足.
(1)求證:;
(2)①寫出、、三條線段滿足的等量關(guān)系,并證明;②求當(dāng),時(shí),的長(zhǎng)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com