【題目】如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)P在對(duì)角線AC上,且PA=PD,OPAD的外接圓.

(1)求證:AB是⊙O的切線;

(2)若AC=8,tanBAC=,求⊙O的半徑.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】1)連結(jié)OP、OA,OPADEPA=PD得弧AP=DP,根據(jù)垂徑定理的推理得OPADAE=DE,則∠1+∠OPA=90°,而∠OAP=OPA,所以∠1+∠OAP=90°,再根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠1=2所以∠2+∠OAP=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到直線AB與⊙O相切;

2)連結(jié)BD,AC于點(diǎn)F,根據(jù)菱形的性質(zhì)得DBAC互相垂直平分AF=4,tanDAC=,得到DF=2,根據(jù)勾股定理得到AD==2求得AE=設(shè)⊙O的半徑為R,OE=ROA=R,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

1)連結(jié)OPOA,OPADE如圖,

PA=PD,∴弧AP=DP,OPADAE=DE,∴∠1+∠OPA=90°.

OP=OA∴∠OAP=OPA,∴∠1+∠OAP=90°.

∵四邊形ABCD為菱形∴∠1=2,∴∠2+∠OAP=90°,OAAB

∴直線AB與⊙O相切;

2)連結(jié)BD,AC于點(diǎn)F,如圖

∵四邊形ABCD為菱形,DBAC互相垂直平分.

AC=8tanBAC=,AF=4,tanDAC==

DF=2,AD==2,AE=

RtPAE,tan1==,PE=

設(shè)⊙O的半徑為R,OE=R,OA=R

RtOAE中,∵OA2=OE2+AE2,R2=(R2+2,

R=,即⊙O的半徑為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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(1)如果2,那么他輸入的密碼是___________

(2)若他輸入的密碼是4235,最后兩位被隱藏了,那么被隱藏的兩位數(shù)是_____

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【題目】問(wèn)題提出

(1)如圖①,在ABC中,∠A=120°,AB=AC=5,則ABC的外接圓半徑R的值為

問(wèn)題探究

(2)如圖②O的半徑為13,弦AB=24,MAB的中點(diǎn),P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn),求PM的最大值.

問(wèn)題解決

(3)如圖③所示,AB、AC、BC是某新區(qū)的三條規(guī)劃路其中,AB=6km,AC=3km,BAC=60°,BC所對(duì)的圓心角為60°.新區(qū)管委會(huì)想在BC路邊建物資總站點(diǎn)P,在AB、AC路邊分別建物資分站點(diǎn)E、F.也就是,分別在、線段ABAC上選取點(diǎn)P、E、F.由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點(diǎn)間按P→E→F→P的路徑進(jìn)行運(yùn)輸,因此,要在各物資站點(diǎn)之間規(guī)劃道路PE、EFFP.為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本要使得線段PE、EF、FP之和最短,試求PE+EF+FP的最小值(各物資站點(diǎn)與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計(jì)).

圖① 圖② 圖③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】列方程解應(yīng)用題:

商店經(jīng)營(yíng)有AB兩種品牌的筆,A種筆的單價(jià)比B種筆的單價(jià)貴2元,若花140A種筆,120元買B種筆,則A種筆反而比B種筆少一支.

1)求A、B兩種品牌的筆每支各多少元.

2)某單位準(zhǔn)備一次性購(gòu)買兩種筆共200支,預(yù)計(jì)費(fèi)用不超過(guò)1800元.并且規(guī)定,A種筆的數(shù)量不能少于B種筆的.問(wèn)如何購(gòu)買,單位花錢最少?最少花多少錢?

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【題目】當(dāng)涂大青山有較為豐富的毛竹資源,某企業(yè)已收購(gòu)毛竹110噸,根據(jù)市場(chǎng)信息,將毛竹直接銷售,每噸可獲利100元;如果對(duì)毛竹進(jìn)行粗加工,每天可加工8噸,每噸可獲利1000元;如果進(jìn)行精加工,每天可加工噸,每噸可獲利5000元,由于受條件限制,在同一天中只能采用一種方式加工,并且必須在一個(gè)月(30天)內(nèi)將這批毛竹全部銷售、為此研究了兩種方案:

1)方案一:將收購(gòu)毛竹全部粗加工后銷售,則可獲利________元;

方案二:30天時(shí)間都進(jìn)行精加工,未來(lái)得及加工的毛竹,在市場(chǎng)上直接銷售,則可獲利________元.

2)是否存在第三種方案,將部分毛竹精加工,其余毛竹粗加工,并且恰好在30天內(nèi)完成?若存在,求銷售后所獲利潤(rùn);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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C. 九年級(jí)40名男生身高的中位數(shù)在第168~173cm

D. 可以估計(jì)該校九年級(jí)身高不低于158cm但低于163cm的男生所占的比例大約是5%

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(1)求證:ABC是等腰三角形;

(2)判定點(diǎn)O是否在∠BAC的角平分線上,說(shuō)明理由

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