【題目】某購物商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元;為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件襯衫每降價(jià)1元,商場平均每天可多售出2件.
(1)每天銷售這種襯衫的盈利要達(dá)到1200元,則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?
(2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí),商場每天盈利最多?利潤是多少?
【答案】(1)20.(2)15,1250.
【解析】
(1)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元,則每天多銷售2x件,根據(jù)盈利=每件的利潤×數(shù)量建立方程求出其解即可;
(2)設(shè)每件襯衫降價(jià)元,銷售利潤為元,根據(jù)銷售利潤=每件的利潤×數(shù)量表示出y與x的關(guān)系式,由二次函數(shù)的性質(zhì)及號求出結(jié)論.
解:(1)設(shè)每件襯衫降價(jià)元,
由題意,得.
解得.
為了盡量減少庫存,所以應(yīng)取20.
答:每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元.
(2)設(shè)每件襯衫降價(jià)元,銷售利潤為元.
則 .
∵,
∴y有最大值,當(dāng)時(shí),其最大值為1250元.
答:每件襯衫降價(jià)15元時(shí),銷售利潤的最大值為1250元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知點(diǎn)F(2,0),直線GF交y軸正半軸于點(diǎn)G,且∠GFO=30°.
(1)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo);
(2)若⊙O的半徑為1,點(diǎn)P是直線GF上的動點(diǎn),直線PA、PB分別約⊙O相切于點(diǎn)A、B.
①求切線長PB的最小值;
②問:在直線GF上是夠存在點(diǎn)P,使得∠APB=60°,若存在,請求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(4,0),拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D,CE∥AB,并與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E.現(xiàn)有下列結(jié)論:①a>0;②b>0;③4a+2b+c<0;④AD+CE=4.其中所有正確結(jié)論的序號是 _____________________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,AM是△ACD的外角∠DAF的平分線.
(1)求證:AM是⊙O的切線;
(2)若∠D = 60°,AD = 2,射線CO與AM交于N點(diǎn),請寫出求ON長的思路.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB經(jīng)過點(diǎn)O,CD是弦,且CD⊥AB于點(diǎn)F,連接AD,過點(diǎn)B的直線與線段AD的延長線交于點(diǎn)E,且∠E=∠ACF.
(1)若CD=2, AF=3,求⊙O的周長;
(2)求證:直線BE是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2的圖象如圖所示.已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),過點(diǎn)A作AA1∥x軸交拋物線于點(diǎn)A1,過點(diǎn)A1作A1A2∥OA交拋物線于點(diǎn)A2,過點(diǎn)A2作A2A3∥x軸交拋物線于點(diǎn)A3,過點(diǎn)A3作A3A4∥OA交拋物線于點(diǎn)A4……,依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(換元思想)閱讀材料:
材料1 若一元二次方程的兩根為、,則,.
材料2 已知實(shí)數(shù)、滿足,,且,求的值.
解:由題知、是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,根據(jù)材料1,得,.
∴.
根據(jù)上述材料解決下面的問題:
(1)一元二次方程的兩根為,,則,___________;
(2)已知實(shí)數(shù),滿足,,且,求的值;
(3)已知實(shí)數(shù),滿足,,且,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把拋物線y=x2平移得到拋物線m,拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A(﹣6,0)和原點(diǎn)O(0,0),它的頂點(diǎn)為P,它的對稱軸與拋物線y=x2交于點(diǎn)Q,則圖中陰影部分的面積為 ▲ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】5G時(shí)代即將來臨,湖北省提出“建成全國領(lǐng)先、中部一流5G網(wǎng)絡(luò)”的戰(zhàn)略目標(biāo).據(jù)統(tǒng)計(jì),目前湖北5G基站的數(shù)量有1.5萬座,計(jì)劃到2020年底,全省5G基站數(shù)是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬座.
(1)按照計(jì)劃,求2020年底到2022年底,全省5G基站數(shù)量的年平均增長率;
(2)若2023年保持前兩年5G基站數(shù)量的年平均增長率不變,到2023年底,全省5G基站數(shù)量能否超過29萬座?
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