Question

【題目】大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和．如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一個(gè)奇數(shù)是347，則m的值是_____．

Answer 1

【答案】19；

【解析】

觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到m3的所有奇數(shù)的個(gè)數(shù)的表達(dá)式，再求出奇數(shù)347的是從3開始的第173個(gè)數(shù)，然后確定出173所在的范圍即可得解．

解：∵底數(shù)是2的分裂成2個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個(gè)奇數(shù)，

∴m3分裂成m個(gè)奇數(shù)，

所以，到m3的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為：2+3+4+…+m=，

∵2n+1=347，n=173，

∴奇數(shù)347是從3開始的第173個(gè)奇數(shù)，

∵=170，

=189，

∴第173個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為19的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)，

即m=19．

故答案為：19．