【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對應(yīng)值如下表:
x | ﹣1 | 0 | 0.5 | 2 |
y | ﹣1 | 2 | 3.75 | 2 |
下列結(jié)論中正確的有________個.
(1)ac<0;(2)當x>1時,y的值隨x值的增大而減。(3)x=2是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根;(4)當﹣1<x<2時,ax2+(b﹣1)x+c>0.
【答案】4
【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得a、c的值,根據(jù)有理數(shù)的乘法,可得答案;
(2)根據(jù)a<0,對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小,可得答案;
(3)根據(jù)解一元二次方程,可得答案;
(4)根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系,可得答案.
解:將(-1,-1),(0,2)(2,2)代入函數(shù)解析時,得
,
解得.
故函數(shù)解析式為y=-x2+2x+2,
(1)ac=-1×2=-2<0,故(1)正確;
(2)y=-x2+2x+2=-(x-1)2+3,當x>1時,y的值隨x值的增大而減小,故(2)正確;
(3)-x2+x+2=0,解得x=-1,x=2,故(3)正確;
(4)當-1<x<2時,y=ax2+(b-1)x+c的圖象位于x軸上方,故(4)正確;
故答案為:4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2﹣x﹣與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,對稱軸與x軸交于點D,點E(4,n)在拋物線上.
(1)求直線AE的解析式;
(2)點P為直線CE下方拋物線上的一點,連接PC,PE.當△PCE的面積最大時,連接CD,CB,點K是線段CB的中點,點M是CP上的一點,點N是CD上的一點,求KM+MN+NK的最小值;
(3)點G是線段CE的中點,將拋物線y=x2﹣x﹣沿x軸正方向平移得到新拋物線y′,y′經(jīng)過點D,y′的頂點為點F.在新拋物線y′的對稱軸上,是否存在一點Q,使得△FGQ為等腰三角形?若存在,直接寫出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】(10分) 如圖,小明把一張邊長為厘米的正方形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形,再折合成一個無蓋的長方體盒子,
(1)如果要求長方體盒子的底面面積為,求剪去的小正方形邊長為多少?
(2)長方體盒子的側(cè)面積是否可能為?為什么?
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【題目】某校射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運動會射擊比賽,在選拔比賽中,每人射擊10次,他們10次成績的平均數(shù)及方差如下表所示:
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
平均數(shù)/環(huán) | 9.5 | 9.5 | 9.6 | 9.6 |
方差/環(huán)2 | 5.1 | 4.7 | 4.5 | 5.1 |
請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽,最合適的人選是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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【題目】如圖,拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標A(﹣1,3),與x軸的一個交點B(﹣4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點,下列結(jié)論:①2a﹣b=0;②abc<0;③拋物線與x軸的另一個交點坐標是(3,0);④方程ax2+bx+c﹣3=0有兩個相等的實數(shù)根;⑤當﹣4<x<﹣1時,則y2<y1.
其中正確的是( 。
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ②③④
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【題目】如圖,AD是等腰△ABC底邊BC上的高.點O是AC中點,延長DO到E,使OE=OD,連接AE,CE.
(1)求證:四邊形ADCE的是矩形;
(2)若AB=17,BC=16,求四邊形ADCE的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過點A(1,0),且當x=0和x=5時所對應(yīng)的函數(shù)值相等.一次函數(shù)y=﹣x+3與二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象分別交于B,C兩點,點B在第一象限.
(1)求二次函數(shù)y=﹣+bx+c的表達式;
(2)連接AB,求AB的長;
(3)連接AC,M是線段AC的中點,將點B繞點M旋轉(zhuǎn)180°得到點N,連接AN,CN,判斷四邊形ABCN的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】我國南水北調(diào)中線工程的起點是丹江口水庫,按照工程計劃,需對原水庫大壩進行混凝土培厚加高,使壩高由原來的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位,如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖,其中原壩體的高為BE,背水坡坡角∠BAE=68°,新壩體的高為DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin 68°≈0.93,cos 68°≈0.37,tan 68°≈2.5,≈1.73)
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【題目】在一個口袋中裝有四個完全相同的小球,它們分別寫有“美”“麗”、“黃”、“石”的文字.
(1)先從袋摸出個球后放回,混合均勻后再摸出個球,求兩次摸出的球上是寫有“美麗”二字的概率;
(2)先從袋中摸出個球后不放回,再摸出個球.求兩次摸出的球上寫有“黃石”二字的概率.
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