Question

【題目】定義一種新的運算方式：（其中n≥2，且n是正整數(shù)），例如 ，.

(1)計算；

（2）若，求n；

（3）記，求y≤153時n的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）45；（2）20；（3）2≤n≤18，且n為整數(shù)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)新定義式，代入n=10即可求出結(jié)論；

（2）根據(jù)新定義式結(jié)合，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之即可得出n值，再根據(jù)n≥2且n是正整數(shù)，即可確定n值；

（3）根據(jù)新定義式結(jié)合≤153，即可得出關(guān)于n的一元二次不等式，解之即可得出n的取值范圍，再根據(jù)n≥2且n是正整數(shù)，即可確定n的取值范圍．

試題解析：（1）==45；

（2）∵=190，

∴n2-n-380=（n+19）（n-20）=0，

解得：n=20或n=-19，

∵n≥2，且n是正整數(shù)，

∴n=20．

（3）∵=y，y≤153，

∴n2-n-306=（n+17）（n-18）≤0，

解得：-17≤n≤18，

∵n≥2，且n是正整數(shù)，

∴2≤n≤18，且n是正整數(shù)．