【題目】如圖,在等邊中,邊長為.點從點出發(fā),沿方向運動,速度為;同時點從點出發(fā),沿方向運動,速度為,當(dāng)兩個點有一個點到達終點時,另一個點隨之停止運動.設(shè)運動時間為,解答下列問題:
(1)當(dāng)時,_______(用含的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)時,求的值,并直接寫出此時為什么特殊的三角形?
(3)當(dāng),且時,求的值.
【答案】(1);(2),等邊三角形;(3)2或3.
【解析】
(1)當(dāng),可知點P在BA上,所以BP長等于點P運動的總路程減去BC長;
(2)若,可證得,用含t的式子表示出AP、AQ,可求出t值,結(jié)合
平行與等邊的性質(zhì)可知為等邊三角形.
(3)分類討論,當(dāng)時,點可能在邊上或在邊上,用含t的式子表示出BP的長,可得t值.
(1)設(shè)點P運動的路程為s,當(dāng)時,,即,因為
,所以點P在BA上,所以;
(2)如圖
為等邊三角形
,
是等邊三角形
.
∴.
解得.
所以等邊三角形.
(3)當(dāng)點在邊上時,.
∴.
當(dāng)點在邊上時,.
∴.
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【題目】如圖,BC為⊙O的直徑,A為⊙O上的點,以BC、AB為邊作ABCD,⊙O交AD于點E,連結(jié)BE,點P為過點B的⊙O的切線上一點,連結(jié)PE,且滿足∠PEA=∠ABE.
(1)求證:PB=PE;
(2)若sin∠P=, 求的值.
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【題目】某班為準備半期考表彰的獎品,計劃從友誼超市購買筆記本和水筆共40件.在獲知某網(wǎng)店有“雙十一”促銷活動后,決定從該網(wǎng)店購買這些獎品.已知筆記本和水筆在這兩家商店的零售價分別如下表,且在友誼超市購買這些獎品需花費125元.
(1)班級購買的筆記本和水筆各多少件?
(2)求從網(wǎng)店購買這些獎品可節(jié)省多少元.
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【題目】如圖,函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點、,與函數(shù)的圖像交于點,點的橫坐標(biāo)為.
(1)求點的坐標(biāo);
(2)在軸上有一動點.
①若三角形是以為底邊的等腰三角形,求的值;
②過點作軸的垂線,分別交函數(shù)和的圖像于點、,若,求的值.
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【題目】如圖,E是正方形ABCD邊AB的中點,連接CE,過點B作BH⊥CE于F,交AC于G,交AD于H.下列說法: ;②點F是GB的中點; ; ,其中正確的結(jié)論的序號是_____________
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【題目】如圖是兩個全等的三角形紙片,其三邊長之比為,按圖中方法分別將其對折,使折痕(圖中虛線)過其中的一個頂點,且使該項點所在兩邊重合,記折疊后不重疊部分面積分別為,已知,則紙片的面積是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖所示,在△ABC 中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點O,過點O作EF∥BC,交AB于點E,交AC于點F.
(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOE+∠COF的度數(shù);
(2)若△AEF的周長為8 cm,且BC=4 cm,求△ABC的周長.
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【題目】如圖,在中,、分別是和的平分線,于,交于,于,交于,,,,,結(jié)論①;②;③;④.其中正確的有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗,結(jié)果如下表所示:
每批粒數(shù)n | 100 | 300 | 400 | 600 | 1000 | 2000 | 3000 |
發(fā)芽的粒數(shù)m | 96 | 282 | 382 | 570 | 948 | 1904 | 2850 |
發(fā)芽的頻率 | 0.960 | 0.940 | 0.955 | 0.950 | 0.948 | 0.952 | 0.950 |
下面有三個推斷:
①當(dāng)n=400時,綠豆發(fā)芽的頻率為0.955,所以綠豆發(fā)芽的概率是0.955;
②根據(jù)上表,估計綠豆發(fā)芽的概率是0.95;
③若n為4000,估計綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒.
其中推斷合理的是( 。
A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③
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