【題目】如圖，E是ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：△ADE≌△FCE；

（2）若AB⊥AF，BC=12，EF=6，求CD的長(zhǎng)．

【答案】(1)見解析;(2)12 .

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD，證出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS證明△ADE≌△FCE即可；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=EF=3，由平行線的性質(zhì)證出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的長(zhǎng)．

：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，
∵E是ABCD的邊CD的中點(diǎn)，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，

，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF=6，
∵AB∥CD，
∴∠AED=∠BAF=90°，
在ABCD中，AD=BC=12，
∴DE=，
∴CD=2DE=12．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l上有一點(diǎn)P1（2，1），將點(diǎn)P1先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到像點(diǎn)P2，點(diǎn)P2恰好在直線l上．

（1）點(diǎn)P2的坐標(biāo)為　 　；

（2）求直線l的解析表達(dá)式；

（3）求直線y=﹣x+b經(jīng)過點(diǎn)P1，交x軸于點(diǎn)C，則b的值是多少？已知直線l與x軸交于點(diǎn)D，求△P1CD的面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將正整數(shù)至按照一定規(guī)律排成下表：

……

記表示第行第個(gè)數(shù)，如表示第行第個(gè)數(shù)是．

（1）直接寫出_______________，_______________；

（2）①如果，那么_________________，________；②用，表示__________；

（3）將表格中的個(gè)陰影格子看成一個(gè)整體并平移，所覆蓋的個(gè)數(shù)之和能否等于．若能，求出這個(gè)數(shù)中的最小數(shù)，若不能說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．

（1）求出∠AOB及其補(bǔ)角的度數(shù)；

（2）請(qǐng)求出∠DOC和∠AOE的度數(shù)，并判斷∠DOE與∠AOB是否互補(bǔ)，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-10，OB=3OA，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)）

（1）數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是______．

（2）經(jīng)過幾秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等？

（3）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，恰好使AM=2BN？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，過B作BE⊥AD交AD于點(diǎn)E，AB＝13cm，BC＝21cm，AE＝5cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒2cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ是平行四邊形？

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△QDP的面積為60cm2？

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，PD＝PQ？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用若干等長(zhǎng)的木棒按如圖的方式擺放．

填寫下表：

圖形編號(hào)

木棒根數(shù)

7

12

______

______

______

搭第n個(gè)圖形需要多少根木棒？

搭第幾個(gè)圖形需要2017根木棒？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列兩個(gè)等式：，，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對(duì)有理數(shù)為“理想有理數(shù)對(duì)”，記為，如：數(shù)對(duì)、都是“理想有理數(shù)對(duì)”.

（1）數(shù)對(duì)、中是“理想有理數(shù)對(duì)”的是______；

（2）若是“理想有理數(shù)對(duì)”，求a的值；

（3）若是“理想有理數(shù)對(duì)”，則______“理想有理數(shù)對(duì)”（填“是”、“不是”或“不確定”）；

（4）請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粚?duì)符合條件的“理想有理數(shù)對(duì)”.（不能與題目中已有的數(shù)對(duì)重復(fù)）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線SN與直線WE相交于點(diǎn)O，射線ON表示正北方向，射線OE表示正東方向.已知射線OB的方向是南偏東56°，射線 OC在∠NOE內(nèi)，且∠NOC與∠BOS互余，射線OA平分∠BON，圖中與∠COA互余的角是________.

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