【題目】如圖,點P為正方形ABCD的對角線AC上的一點,連接BP并延長交CD于點E,交AD的延長線于點F,⊙O是△DEF的外接圓,連接DP

1)求證:DP是⊙O的切線;

2)若tanPDC,正方形ABCD的邊長為4,求⊙O的半徑和線段OP的長.

【答案】1)見解析;(2)⊙O的半徑,.

【解析】

1)連接OD,可證△CDP≌△CBP,可得∠CDP=CBP,由∠CBP+BEC=90°,∠BEC=OED=ODE,可證出∠ODP=90°,則DP是⊙O的切線;

2)先求出CE長,在RtDEF中可求出EF長,證明△DPE∽△FPD,由比例線段可求出EP長,則OP可求出.

解:(1)連接OD,

正方形ABCD中,CDBC,CPCP,∠DCP∠BCP45°,

∴△CDP≌△CBPSAS),

∴∠CDP∠CBP,

∵∠BCD90°,

∴∠CBP+∠BEC90°

∵ODOE,

∴∠ODE∠OED

又∵∠OED∠BEC,

∴∠BEC∠OED∠ODE

∴∠CDP+∠ODE90°,

∴∠ODP90°,

∴DP⊙O的切線;

2∵∠CDP∠CBE,

∴tan,

∴CE

∴DE2,

∵∠EDF90°

∴EF⊙O的直徑,

∴∠F+∠DEF90°

∴∠F∠CDP,

Rt△DEF中,,

∴DF4

2,

,

∵∠F∠PDE,∠DPE∠FPD

∴△DPE∽△FPD,

,

設(shè)PEx,則PD2x,

,

解得x

∴OPOE+EP

練習(xí)冊系列答案
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2)求甲、乙兩位同學(xué)在同一入口處測量體溫的概率.(用畫樹狀圖列表的方法寫出分析過程)

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請根據(jù)以上信息,回答下列問題:

(1)楊老師采用的調(diào)查方式是 (填“普查”或“抽樣調(diào)查”);

(2)請你將條形統(tǒng)計圖補充完整,并估計全校共征集多少件作品?

(3)如果全校征集的作品中有5件獲得一等獎,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,現(xiàn)要在獲得一等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會,請你用列表或樹狀圖的方法,求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率.

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試求當(dāng)點落在的圖象上時點的坐標(biāo)_____________.

設(shè)平移后點的橫坐標(biāo)為,矩形的邊,的圖象均無公共點,請直接寫出的取值范圍____________.

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②將鏡子從點C沿BC的延長線向后移動10米到點F處,小明向后移動到點H處時,小明的眼睛G又剛好在鏡子中看到樹的頂點A,這時測得小明到鏡子的距離FH3米;

③計算樹的高度AB;

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A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③

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