【題目】兩把大小不同、含30度角的三角板如圖放置,如圖,若AO=2,點N在線段OD上,且NO=1,點P是線段AB上的一個動點,將△COD固定,△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)的過程中,線段PN長度的最大值是_____;最小值是_____.
【答案】2+1 ﹣1
【解析】
過O作OE⊥AB于E,由已知條件求出當P在點E處時,點P到O點的距離最近為 ,當旋轉(zhuǎn)到OE與OD重合可得NP的最小值;當點P在點B處時,且當旋轉(zhuǎn)到OB在DO的延長線時,可得NP的最大值OB+ON.
解:如圖1,過O作OE⊥AB于E,
∵AO=2,∠ABO=30°,
∴AB=4,OB=
∴
∴
∴當P在點E處時,點P到O點的距離最近為,
這時當旋轉(zhuǎn)到OE與OD重合是,NP取最小值為:OP﹣ON=﹣1,
如圖2,當點P在點B處時,且當旋轉(zhuǎn)到OB在DO的延長線時,
NP取最大值OB+ON=2+1,
∴線段PN長度的最大值為,最小值為,
故答案為:,.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A、B兩地相距2.4km,甲騎車勻速從A地前往B地,如圖表示甲騎車過程中離A地的路程y(km)與他行駛所用的時間x(min)之間的關(guān)系.根據(jù)圖像解答下列問題:
(1)甲騎車的速度是 km/min;
(2)若在甲出發(fā)時,乙在甲前方0.6km處,兩人均沿同一路線同時出發(fā)勻速前往B地,在第3分鐘甲追上了乙,兩人到達B地后停止.請在下面同一平面直角坐標系中畫出乙離A地的距離y乙(km)與所用時間x(min)的關(guān)系的大致圖像;
(3)乙在第幾分鐘到達B地?
(4)兩人在整個行駛過程中,何時相距0.2km?
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【題目】在平面直角坐標系xOy中(如圖),已知拋物線y=﹣+bx+c(其中b、c是常數(shù))經(jīng)過點A(﹣2,﹣2)與點B(0,4),頂點為M.
(1)求該拋物線的表達式與點M的坐標;
(2)平移這條拋物線,得到的新拋物線與y軸交于點C(點C在點B的下方),且△BCM的面積為3.新拋物線的對稱軸l經(jīng)過點A,直線l與x軸交于點D.
①求點A隨拋物線平移后的對應(yīng)點坐標;
②點E、G在新拋物線上,且關(guān)于直線l對稱,如果正方形DEFG的頂點F在第二象限內(nèi),求點F的坐標.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O交AB于點D,過點D作⊙O的切線交BC于點E,連接OE
(1)求證:△DBE是等腰三角形
(2)求證:△COE∽△CAB
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【題目】如圖,直線直線與雙曲線交于A、B兩點,與x軸交于點C,點A的縱坐標為6,點B的坐標為(﹣3,﹣2).
(1)求直線和雙曲線的解析式;
(2)求點C的坐標,并結(jié)合圖象直接寫出時x的取值范圍.
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【題目】如圖,點P為正方形ABCD的對角線AC上的一點,連接BP并延長交CD于點E,交AD的延長線于點F,⊙O是△DEF的外接圓,連接DP.
(1)求證:DP是⊙O的切線;
(2)若tan∠PDC=,正方形ABCD的邊長為4,求⊙O的半徑和線段OP的長.
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【題目】學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上,甲從學(xué)校去圖書館,乙從圖書館回學(xué)校,甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā),乙先到達目的地.兩人之間的距離y(米)與時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)根據(jù)圖象信息,當t= 分鐘時甲乙兩人相遇,甲的速度為 米/分鐘,乙的速度為 米/分鐘;
(2)圖中點A的坐標為 ;
(3)求線段AB所直線的函數(shù)表達式;
(4)在整個過程中,何時兩人相距400米?
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【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為6,∠BAD=120°,點E是AB的中點,點F是AC上的一動點,則EF+BF的最小值是__________.
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【題目】湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后,又準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市.某小區(qū)積極響應(yīng),決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元,且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍.
(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元?
(2)該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱,如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個,且費用不超過10000元,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少元?
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