Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)

的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為. 點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上A、B兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交AB于點(diǎn)C，作PD⊥AB于點(diǎn)D.

（1）求b及sin∠ACP的值；

（2）用含m的代數(shù)式表示線(xiàn)段PD的長(zhǎng)；

（3）連接PB，線(xiàn)段PC把△PDB分成兩個(gè)三角形，是否存在適合的m值，使這兩個(gè)三角形的面積之比為. 如果存在，直接寫(xiě)出m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

Answer 1

（1）解： 當(dāng)時(shí)，

， 

點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上

A(-2,0),OA=2

點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上

 

         

一次函數(shù)表達(dá)式為

設(shè)直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)E，則E(0,-2), OE=OA=2

軸交AB于點(diǎn)C

//軸

=45º

. 

（2）解：

點(diǎn)P在二次函數(shù)圖象上且橫坐標(biāo)為m

P(m, )，

PC⊥x軸且點(diǎn)C在一次函數(shù)的圖象上

C（m,-m-2）

PC=.

 PD⊥AB于點(diǎn)D

在Rt△CDP中，

PD=

（3）m的值為-1和2