【題目】如圖,在長方形OABC中,O為平面直角坐標系的原點,點A的坐標為(a,0),點C的坐標為(0,b),且a、b滿足+|b6|0,點B在第一象限內,點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著OCBAO的線路移動.

1a   ,b   ,點B的坐標為   ;

2)當點P移動3.5秒時,求出點P的坐標;

3)在移動過程中,若點Px軸的距離為4個單位長度時,求點P移動的時間.

【答案】14;6;(4,6);(2)(1,6);(3)點P移動的時間為2秒或6秒.

【解析】

1)根據(jù)+|b6|0、算術平方根的非負性及絕對值的非負性即可求出ab,從而求出B的坐標;

2)根據(jù)P點的速度和時間,即可求出P移動的路程,從而判斷出P點所在的邊,然后計算P點坐標即可;

3)根據(jù)Px軸的距離為4個單位長度,分類討論即可.

解:(1)由題意得,a40b60,

解得,a4,b6

OA4,OB6

∵四邊形OABC為長方形,

∴點B的坐標為(46),

故答案為:46;(46);

2)∵點P的速度是每秒2個單位長度,

∴點P移動3.5秒時,移動的距離為:3.5×27,而6710

故此時P點在CB上

CP=7﹣6=1,P點縱坐標為6.

∴點P的坐標(1,6);

3)當點POC上時,

∵點Px軸的距離為4個單位長度

∴此時移動的路程為4

∴移動的時間為:4÷22(秒);

當點PBA上時,

∴此時移動的路程為6+4+64=12,

∴移動的時間為:12÷26(秒),

綜上所述,點Px軸的距離為4個單位長度時,點P移動的時間為2秒或6秒.

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