Question

如圖，△ABC中，AB=9，AC=6，AD⊥BC于點D，M為AD上任意一點，則MB²-MC²的值為

 

．

Answer 1

考點：勾股定理

專題：

分析：在RT△ABD及ADC中可分別表示出BD²及CD²，在RT△BDM及CDM中分別將BD²及CD²的表示形式代入表示出BM²和MC²，然后作差即可得出結(jié)果．

解答：解：在RT△ABD和RT△ADC中，
BD²=AB²-AD²，CD²=AC²-AD²，
在RT△BDM和RT△CDM中，
BM²=BD²+MD²=AB²-AD²+MD²，MC²=CD²+MD²=AC²-AD²+MD²，
∴MB²-MC²=-（AC²-AD²+MD²）+（AB²-AD²+MD²）
=AB²-AC²
=45．
故答案為：45．

點評：本題考查了勾股定理的知識，題目有一定的技巧性，比較新穎，解答本題需要認真觀察，分別兩次運用勾股定理求出MC²和MB²是本題的難點，重點還是在于勾股定理的熟練掌握．