【題目】如圖,直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于點(diǎn)A(1,m),與x軸交于點(diǎn)B,平行于x軸的直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,連接BM.

(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)直線y=n沿y軸方向平移,當(dāng)n為何值時,△BMN的面積最大?

【答案】(1)m=8,反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)n=3時,△BMN的面積最大.

【解析】試題分析:(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問題;

(2)構(gòu)造二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

試題解析:(1)∵直線y=2x+6經(jīng)過點(diǎn)A(1,m),∴m=2×1+6=8,∴A(1,8),

∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A(1,8),∴8=,∴k=8,∴反比例函數(shù)的解析式為y=

(2)由題意,點(diǎn)M,N的坐標(biāo)為M(,n),N(,n),

∵0<n<6,

<0,

∴S△BMN=×(||+||)×n=×(﹣+)×n=﹣(n﹣3)2+,

∴n=3時,△BMN的面積最大.

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