Question

【題目】已知：如圖，一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象在第一象限的交點(diǎn)為A（1，n）．

（1）求m與n的值；
（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，連結(jié)OA，求∠BAO的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)A（1，n）在雙曲線 上，

∴n= ，

又∵A（1， ）在直線y= x+m上，

∴m=

（2）解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M．

∵直線 與x軸交于點(diǎn)B，

∴ ．

解得 x=﹣2．

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0）．

∴OB=2，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，

∴AM= ，OM=1，

在Rt△AOM中，∠AMO=90°，

∴tan ，

∴∠AOM=60°，

由勾股定理，得 OA=2，

∴OA=OB，

∴∠OBA=∠BAO，

∴∠BAO= AOM=30°，

∴sin∠BAO= ，

∴∠BA0=30°．

【解析】（1）把點(diǎn)A（1，n）坐標(biāo)代入 即可求得n，再把 坐標(biāo)代入 可求m；（2）由直線 ，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），即OB=2，由點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，由三角函數(shù)可求得∠AOM=60°，由勾股定理求得得 OA=2，得到OA=OB，推出∠OBA=∠BAO，于是求得∠BAO=30°，由正弦函數(shù)的定義可得結(jié)論．