Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，正方形OABC的頂點B的坐標為（3，3），直線CD交直線OA于點D，直線OE交線段AB于E，且CD⊥OE，垂直為點F，若圖中陰影部分的面積是正方形OABC的面積的，則△OFC的周長為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

先證明ΔCOD≌ΔOAE，推出ΔOCF的面積=四邊形DAEF的面積，設OF=x，FC=y，由勾股定理和面積公式得出xy和的值，利用求出x+y值，即可得到周長.

∵正方形OABC的頂點B的坐標為（3，3），

∴OC=OA=3，∠OAB=90，且正方形的面積為9，

∵陰影部分的面積是正方形OABC的面積的，

∴陰影的面積為9×=3，

∵CD⊥OE，

∴∠AOE+∠ODC=90，

又∵∠OCD+∠ODC=90，

∴∠OCD=∠AOE，

在ΔCOD和ΔOAE中

∴ΔCOD≌ΔOAE(AAS)，

∴ΔOCF的面積=四邊形DAEF的面積=3÷2=，

設設OF=x，FC=y，

則xy=3，，

∴，

∴，

所以△OFC的周長為，

故答案為：.