Question

【題目】如圖，在下列8×8的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整點(diǎn)的數(shù)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（0，4）、C（4，2）．

（1）直接寫(xiě)出△ABC的形狀；

（2）要求在下圖中僅用無(wú)刻度的直尺作圖：將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度2α得到△A1BC1，其中α＝∠ABC，A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、C1，請(qǐng)你完成作圖；

（3）在網(wǎng)格中找一個(gè)格點(diǎn)G，使得C1G⊥AB，并直接寫(xiě)出G點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）畫(huà)△A1BC1見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)G（0， 3）．

【解析】

（1）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理解決問(wèn)題．
（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．
（3）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．

解：（1）∵A（3，0）、B（0，4）、C（4，2），

∴， AC＝，，

∴，

∴，

∴△ABC是直角三角形．

（2）根據(jù)題目已知條件，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度2∠ABC得到△A1BC1，則△A1BC1如圖所示．

（3）如圖示，過(guò)C1點(diǎn)，作直線C1G使得C1G⊥AB交y軸于點(diǎn)G，

由圖可知，點(diǎn)G坐標(biāo)為：（0，3）．