Question

【題目】如圖，已知點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn) M 關(guān)于直線 l：y＝﹣x+b 的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，則 b的值為_____．

Answer 1

【答案】3或4.

【解析】

設(shè)直線l分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為M′，根據(jù)題意直線MM′為y=x+n，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式為y=x-1，從而得出M′（0，-1）或（1，0），進(jìn)而求得MM′的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入y=-x+b即可求得．

設(shè)直線l分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為M′

∵點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為M′，

∴直線MM′為y=x+n，

∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,3)，

∴3=4+n，解得n=1，

∴直線MM′為y=x1，

∵點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M′恰好落在坐標(biāo)軸上，

∴M′(0,1)或(1,0)，

當(dāng)M′(0,1)時(shí),MM′的中點(diǎn)為(2,1)，

代入y=x+b得，1=2+b，解得b=3；

當(dāng)M′(1,0)時(shí),MM′的中點(diǎn)為(,)，

代入y=x+b得, =+b，解得b=4.

故b的值為3或4.