【題目】為宣傳6月6日世界海洋日，某校九年級(jí)舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋生物多樣性”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．為了解全年級(jí)500名學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)（百分制）的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表（表1）和統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．表1知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表

組別

分?jǐn)?shù)/分

頻數(shù)

10

14

18

請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了________個(gè)參賽學(xué)生的成績(jī)，表1中________；

（2）所抽取的參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在的“組別”是________；

（3）請(qǐng)你估計(jì)，該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生約多少人？

【答案】（1）50； 8；（2）組；（3）320人

【解析】

（1）利用統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的信息可得樣本容量，從而得出表1中A對(duì)應(yīng)的人數(shù)；

（2）成績(jī)已經(jīng)按照從小到大的順序排列，找出最中間的2人，即第25和第26位，取二者的平均值即可；

（3）先求出80分以上的比例，然后乘總?cè)藬?shù)可得．

解：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取學(xué)生：（人），

（2）∵抽樣了50人，則最中間的為第25和第26位的平均值

第25位落在C組，第26位落在C組

∴中位數(shù)落在組

（3）該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生有（人）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是的中線，，交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若四邊形的面積為，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有面積是的三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．

（1）求線段MN的長(zhǎng)度；

（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它條件不變，你能猜測(cè)出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)說(shuō)出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某區(qū)對(duì)2019年參加學(xué)業(yè)水平考試的3000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.某區(qū)2019年初中畢業(yè)生視力抽樣頻數(shù)分布表

視力

頻數(shù)/人

50

50

頻率

0.25

0.15

60

0.30

0.25

10

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：

（1）在頻數(shù)分布表中，求的值和的值：

（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若視力在4.9以上（含4.9）均為正常，根據(jù)以上信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙M與菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣3，1），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣），點(diǎn)D在x軸上，且點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)．

（1）求菱形ABCD的周長(zhǎng)；

（2）若⊙M沿x軸向右以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，菱形ABCD沿x軸向左以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)菱形移動(dòng)的時(shí)間為t（秒），當(dāng)⊙M與AD相切，且切點(diǎn)為AD的中點(diǎn)時(shí)，連接AC，求t的值及∠MAC的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)M與AC所在的直線的距離為1時(shí)，求t的值．

【答案】（1）菱形的周長(zhǎng)為8；（2）t=，∠MAC=105°；（3）當(dāng)t=1﹣或t=1+時(shí)，圓M與AC相切．

【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為E．由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可知：BE=，AE=1，依據(jù)勾股定理可求得AB的長(zhǎng)，從而可求得菱形的周長(zhǎng)；（2）記 M與x軸的切線為F，AD的中點(diǎn)為E．先求得EF的長(zhǎng)，然后根據(jù)路程=時(shí)間×速度列出方程即可；平移的圖形如圖3所示：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為E，連接MF，F為 M與AD的切點(diǎn)．由特殊銳角三角函數(shù)值可求得∠EAB=60°，依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到∠FAC=60°，然后證明△AFM是等腰直角三角形，從而可得到∠MAF的度數(shù)，故此可求得∠MAC的度數(shù)；（3）如圖4所示：連接AM，過(guò)點(diǎn)作MN⊥AC，垂足為N，作ME⊥AD，垂足為E．先求得∠MAE=30°，依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可得到AE的長(zhǎng)，然后依據(jù)3t+2t=5-AE可求得t的值；如圖5所示：連接AM，過(guò)點(diǎn)作MN⊥AC，垂足為N，作ME⊥AD，垂足為E．依據(jù)菱形的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理可求得∠MAE=60°，然后依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可得到EA=，最后依據(jù)3t+2t=5+AE．列方程求解即可．

試題解析：（ ）如圖1所示：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，

∵， ，

∴， ，

∴，

∵四邊形為菱形，

∴，

∴菱形的周長(zhǎng)．

（）如圖2所示，⊙與軸的切線為， 中點(diǎn)為，

∵，

∴，

∵，且為中點(diǎn)，

∴， ，

∴，

解得．

平移的圖形如圖3所示：過(guò)點(diǎn)作，

垂足為，連接， 為⊙與切點(diǎn)，

∵由（）可知， ， ，

∴，

∴，

∴，

∵四邊形是菱形，

∴，

∵為切線，

∴，

∵為的中點(diǎn)，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴．

（）如圖4所示：連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，作，垂足為，

∵四邊形為菱形， ，

∴．

∵、是圓的切線

∴，

∵。

∴，

∴，

∴．

如圖5所示：連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，作，垂足為，

∵四邊形為菱形， ，

∴，

∴，

∵、是圓的切線，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，圓與相切．

點(diǎn)睛：此題是一道圓的綜合題.圓中的方法規(guī)律總結(jié)：1、分類(lèi)討論思想：研究點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系時(shí)，就要從不同的位置關(guān)系去考慮，即要全面揭示點(diǎn)、直線和元的各種可能的位置關(guān)系.這種位置關(guān)系的考慮與分析要用到分類(lèi)討論思想.1、轉(zhuǎn)化思想：（1）化“曲面”為“平面”（2）化不規(guī)則圖形面積為規(guī)則圖形的面積求解.3、方程思想：再與圓有關(guān)的計(jì)算題中，除了直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算外，有時(shí)根據(jù)圖形的特點(diǎn)，列方程解答，思路清楚，過(guò)程簡(jiǎn)捷.

【題型】解答題
【結(jié)束】
28

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B（4，0）、C（0，3），點(diǎn)A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，AM⊥BC于點(diǎn)M交y軸于點(diǎn)N（0， ）．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C．

（1）求拋物線的函數(shù)式；

（2）連接AC，點(diǎn)D在線段BC上方的拋物線上，連接DC，DB，若△BCD和△ABC面積滿足S△BCD= S△ABC， 求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）如圖2，E為OB中點(diǎn)，設(shè)F為線段BC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接EF．一動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)，沿線段EF以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F，再沿著線段PC以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到C后停止．若點(diǎn)P在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少，請(qǐng)直接寫(xiě)出最少時(shí)間和此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，將沿所在直線折疊，得到．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，等于多少？

（3）若，，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，且過(guò)點(diǎn)（﹣3，0）．下列說(shuō)法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2．

其中說(shuō)法正確的是（　　）

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某自行車(chē)制造廠開(kāi)發(fā)了一款新式自行車(chē)，計(jì)劃6月份生產(chǎn)安裝600輛，由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成新式自行車(chē)的安裝，工廠決定招聘一些新工人：他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后也能獨(dú)立進(jìn)行安裝．調(diào)研部門(mén)發(fā)現(xiàn)：1名熱練工和2名新工人每日可安裝8輛自行車(chē)；2名熟練工和3名新工人每日可安裝14輛自行車(chē)．

（1）每名熟練工和新工人每日分別可以安裝多少輛自行車(chē)？

（2）如果工廠招聘n名新工人（0＜n＜10）．使得招聘的新工人和抽調(diào)熟練工剛好能完成6月份（30天） 的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？

（3）該自行車(chē)關(guān)于輪胎的使用有以下說(shuō)明：本輪胎如安裝在前輪，安全行使路程為11千公里；如安裝在后輪，安全行使路程為9千公里．請(qǐng)問(wèn)一對(duì)輪胎能行使的最長(zhǎng)路程是多少千公里？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)教材中的一個(gè)有趣問(wèn)題做如下探究：

（習(xí)題回顧）已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分線，CD是高，AE、CD相交于點(diǎn)F．求證：∠CFE=∠CEF；

（變式思考）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其反向延長(zhǎng)線與BC邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，則∠CFE與∠CEF還相等嗎？說(shuō)明理由；

（探究廷伸）如圖3，在△ABC中，在AB上存在一點(diǎn)D，使得∠ACD=∠B，角平分線AE交CD于點(diǎn)F．△ABC的外角∠BAG的平分線所在直線MN與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M．試判斷∠M與∠CFE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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