【題目】平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)AB分別在x軸正半軸、y軸正半軸上,AO=BO,△ABO的面積為8.

1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

2)點(diǎn)C、D分別在x軸負(fù)半軸、y軸正半軸上(DB點(diǎn)上方),ABCDE,設(shè)點(diǎn)D縱坐標(biāo)為t,△BCE的面積為S,求St的函數(shù)關(guān)系;

3)在(2)的條件下,點(diǎn)FBE中點(diǎn),連接OFBCG,當(dāng)∠FOB+∠DAE=45°時(shí),求點(diǎn)E坐標(biāo).

【答案】1A4,0);(2;(3

【解析】

1)利用三角形的面積公式構(gòu)建方程即可解決問題.

2)證明△CEA和△COD是等腰直角三角形,由ENAC,推出,AC=4+t,根據(jù)S=SAEC-SABC計(jì)算即可.

3)過點(diǎn)FFMAC于點(diǎn)M,由(2)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)為,從而得到

,由∠ABO=BDA+BAD=45°,∠FOB+∠DAE=45°,得出∠FOB=BDA,進(jìn)而得出∠MFO=ODA,tanMFO =tanODA,故而,

,解出t的值,再求點(diǎn)E的坐標(biāo)即可.

1)由題意可得:

OA2=16,

OA0

OA=OB=4,

A4,0),B04).

2)如圖,過點(diǎn)EENAC于點(diǎn)N

∵∠AOB=90°,OA=OB

∴∠OAB=45°,

ABCD

∴∠CEA=90°,

∴∠ECA=45°,

∴△CEA是等腰直角三角形,

∵∠ECA=45°,∠COD=90°,

∴∠CDO=45°,

∴△CDO是等腰直角三角形.

∵點(diǎn)D縱坐標(biāo)為t,

CO=DO=t.

OA=OB=4,

AC=t+4.

,

;

St的函數(shù)關(guān)系是:.

3)如圖,過點(diǎn)FFMAC于點(diǎn)M,

由(2)可知,,

,

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為,

∵點(diǎn)B0,4),點(diǎn)FBE中點(diǎn),

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為,

,,

∵∠ABO=BDA+BAD=45°,∠FOB+∠DAE=45°,

∴∠FOB=BDA,

OFAD

FMAC,

FMDO,

∴∠MFO=ODA

tanMFO =tanODA,

,

解得t=124=-4(不合題意,舍去)

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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收集數(shù)據(jù)

甲、乙兩班被調(diào)查者讀課外書數(shù)量(單位:本)統(tǒng)計(jì)如下:

甲:1,97,4,2,33,27,2

乙:2,6,6,3,1,6,52,54

整理、描述數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計(jì)表如下,請(qǐng)補(bǔ)全下表:

班級(jí)

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

4

3

6

3.2

分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論

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