Question

【題目】如圖，已知⊙的半徑為9cm，射線經(jīng)過點(diǎn)，OP＝15 cm，射線與⊙相切于點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)自P點(diǎn)以cm/s的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)也自P點(diǎn)以2cm/s的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)，則它們從點(diǎn)出發(fā) s后所在直線與⊙相切.

Answer 1

【答案】0.5s或10.5s.

【解析】

試題分析：PN與⊙O相切于點(diǎn)Q，OQ⊥PN，即∠OQP=90°，在直角△OPQ中根據(jù)勾股定理就可以求出PQ的值,過點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C．直線AB與⊙O相切，則△PAB∽△POQ，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，就可以求出t的值．

試題解析: 連接OQ，

∵PN與⊙O相切于點(diǎn)Q，

∴OQ⊥PN，即∠OQP=90°，

∵OP=15，OQ=9，

∴PQ=（cm）．

過點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C，

∵點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s，點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，

∴PA=t，PB=2t，

∵PO=15，PQ=12，

∴，

∵∠P=∠P，

∴△PAB∽△POQ，

∴∠PBA=∠PQO=90°，

∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°，

∴四邊形OCBQ為矩形．

∴BQ=OC．

∵⊙O的半徑為，

∴BQ=OC=9時(shí)，直線AB與⊙O相切．

①當(dāng)AB運(yùn)動(dòng)到如圖1所示的位置，

BQ=PQ-PB=12-2t，

∵BQ=9，

∴8-4t=9，

∴t=0.25（s）．

②當(dāng)AB運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置，

BQ=PB-PQ=2t-12，

∵BQ=9，

∴2t-12=9，

∴t=10.5（s）．

∴當(dāng)t為0.5s或10.5s時(shí)直線AB與⊙O相切．

考點(diǎn): 1.切線的判定；2.勾股定理；3.矩形的性質(zhì)；4.相似三角形的判定與性質(zhì)．