【題目】如圖,一架長2.5米的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上,這時B到墻AC的距離為0.7米.
(1)若梯子的頂端A沿墻AC下滑0.9米至A1處,求點B向外移動的距離BB1的長;
(2)若梯子從頂端A處沿墻AC下滑的距離是點B向外移動的距離的一半,試求梯子沿墻AC下滑的距離是多少米?
【答案】(1)0.5m;(2)米.
【解析】
試題(1)根據(jù)題意可知∠C=90°,AB=2.5m,BC=0.7m,根據(jù)勾股定理可求出AC的長度,根據(jù)梯子頂端B沿墻下滑0.9m,可求出A1C的長度,梯子的長度不變,根據(jù)勾股定理可求出B1C的長度,進而求出BB1的長度.
(2)可設(shè)點B向外移動的距離的一半為2x,則梯子從頂端A處沿墻AC下滑的距離是x,根據(jù)勾股定理建立方程,解方程即可.
試題解析:(1)∵AB=2.5m,BC=O.7m,
∴AC=
∴A1C=AC-AA1=2.4-0.9=1.5m,
∴B1C=
∴BB1=B1C-BC=0.5m;
(2)梯子從頂端A處沿墻AC下滑的距離是x,則點B向外移動的距離的一半為2x,
由勾股定理得:(2.4-x)2+(0.7+2x)2=2.52,
解得:x=,
答:梯子沿墻AC下滑的距離是米
考點: 勾股定理的應(yīng)用.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. “任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是360°”是隨機事件.
B. “明天的降水概率為80%”,意味著明天降雨的可能性較大.
C. “某彩票中獎概率是1%”,表示買100張這種彩票一定會中獎.
D. 曉芳拋一枚硬幣10次,有7次正面朝上,當她拋第11次時,正面向上的概率為.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有四張正面分別標有數(shù)字2,1,﹣3,﹣4的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從四張卡片中隨機地摸取一張不放回,將該卡片上的數(shù)字記為m,再隨機地摸取一張,將卡片上的數(shù)字記為n.
(1)請畫出樹狀圖并寫出(m,n)所有可能的結(jié)果;
(2)求所選出的m,n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,甲轉(zhuǎn)盤被分成3個面積相等的扇形、乙轉(zhuǎn)盤被分成2個面積相等的扇形.小夏和小秋利用它們來做決定獲勝與否的游戲.規(guī)定小夏轉(zhuǎn)甲盤一次、小秋轉(zhuǎn)乙盤一次為一次游戲(當指針指在邊界線上時視為無效,重轉(zhuǎn)).
(1)小夏說:“如果兩個指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)之和為6或7,則我獲勝;否則你獲勝”.按小夏設(shè)計的規(guī)則,請你寫出兩人獲勝的可能性分別是多少?
(2)請你對小夏和小秋玩的這種游戲設(shè)計一種公平的游戲規(guī)則,并用一種合適的方法(例如:樹狀圖,列表)說明其公平性.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】探究:如圖1和2,四邊形中,已知,,點,分別在、上,.
(1)①如圖 1,若、都是直角,把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至,使與重合,則能證得,請寫出推理過程;
②如圖 2,若、都不是直角,則當與滿足數(shù)量關(guān)系_______時,仍有;
(2)拓展:如圖3,在中,,,點、均在邊上,且.若,求的長.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E,若BF=12,AB=10,則AE的長為( )
A.16 B.15 C.14 D.13
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A,B,C的坐標分別為(0,2),(3,2),(2,3).
(1)請在圖中畫出△ABC向下平移3個單位的像△A′B′C′;
(2)若一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(1)中△A′B′C′的三個頂點,求此二次函數(shù)的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將號碼分別為1,2,3,…,9的九個小球放入一個袋中,這些小球僅號碼不同,其余完全相同,甲從袋中摸出一個球,號碼為a,放回后乙再摸出一個球,號碼為b,則使不等式成立的事件發(fā)生的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點P在等邊△ABC的內(nèi)部,且PC=6,PA=8,PB=10,將線段PC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到P'C,連接AP',則sin∠PAP'的值為________.
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