【題目】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝10.求△ABC的外接圓的半徑r.

【答案】

【解析】

連接AO交BC于D,連接OB、OC.已知AB=AC,由同圓或等圓中,等弦對等弧可得圓弧AB=圓弧AC,由此可得∠BOA=∠AOC；

在△BOC中,OB=OC,∠BOD=∠COD,根據(jù)三線合一可得OA⊥BC,BD=DC,根據(jù)直角三角形勾股定理,即可求得AD；

設CO=R,則DO=AOAD=R,在Rt△CDO中,由勾股定理就可以得出關于R的方程,求出R的值即可解答本題.

連接AO交BC于D,連接OB、OC

∵ AB=AC

∴弧AB=弧AC(同圓或等圓中,等弦對等弧)

∴ ∠BOA=∠AOC (同圓或等圓中,等弧所對的圓心角相等)

∵ OB=OC ∠BOA=∠AOC

∴ OA⊥BC (三線合一)

BD=DC=×BC=×10=5(三線合一)

∴AD= == (直角三角形勾股定理求值)

設CO=R 則DO=AOAD=R

∵ △CDO是直角三角形

∴+=(直角三角形勾股定理)

∵DO=R CO=R DC=5

∴+=

解得R=

所以△ABC的外接圓的半徑R為

練習冊系列答案
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【題目】某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水．連噴頭在內(nèi)，柱高0.8m．水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖(1)所示．

根據(jù)設計圖紙已知：如圖(2)中所示直角坐標系中，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關系式是 y＝﹣x2+2x+．

(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少？

(2)如果不計其他因素，那么水池半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？

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【題目】如圖，已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c 的圖象與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標為（-3，0），與 y 軸交于點 C（0，-3）在拋物線上．

（1）求拋物線的表達式；

（2）拋物線的對稱軸上有一動點 P，求出當 PB+PC 最小時點 P的坐標；

（3）若拋物線上有一動點Q，使△ABQ的面積為6，求Q點坐標．

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【題目】如圖，點A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：拋物線的頂點坐標為 （用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求△ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）若△ABC的面積為2，當2m﹣5≤x≤2m﹣2時，y的最大值為2，求m的值．

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【題目】如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標為4．

（1）當m=4，n=20時．

①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數(shù)表達式．

②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關系；若不能，試說明理由．

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【題目】如圖，是甲、乙兩種機器人根據(jù)電腦程序工作時各自工作量y關于工作時間x的函數(shù)圖像，線段OA表示甲機器人的工作量（噸）關于時間x（時）的函數(shù)圖像，線段BC表示乙機器人的工作量（噸）關于時間x（時）的函數(shù)圖像．根據(jù)圖像信息回答下列填空題．

（1）甲種機器人比乙種機器人早開始工作 小時；甲種機器人每小時的工作量是 噸；

（2）直線BC的表達式為 ；當乙種機器人工作5小時后，它完成的工作量是 噸．

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【題目】（2017浙江省湖州市，第16題，4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線y=kx（k＞0）分別交反比例函數(shù)和在第一象限的圖象于點A，B，過點B作 BD⊥x軸于點D，交的圖象于點C，連結AC．若△ABC是等腰三角形，則k的值是______．

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【題目】為了讓同學們了解自己的體育水平，初二1班的體育劉老師對全班45名學生進行了一次體育模擬測試（得分均為整數(shù)），成績滿分為10分，1班的體育委員根據(jù)這次測試成績，制作了統(tǒng)計圖和分析表如下：

初二1班體育模擬測試成績分析表

平均分

方差

中位數(shù)

眾數(shù)

男生

________

2

8

7

女生

7.92

1.99

8

________

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這個班共有男生________人，共有女生________人；

（2）補全初二1班體育模擬測試成績分析表；

（3）你認為在這次體育測試中，1班的男生隊、女生隊哪個表現(xiàn)更突出一些？并寫出一條支持你的看法的理由．

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【題目】如圖，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小紅按如下步驟作圖：

①分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N；

②連接MN，分別交AB、AC于點D、O；

③過C作CE∥AB交MN于點E，連接AE、CD．

則四邊形ADCE的周長為（　　）

A. 10 B. 20 C. 12 D. 24

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