【題目】如圖,A是半徑為6cm的⊙O上的定點(diǎn),動點(diǎn)PA出發(fā),以πcm/s的速度沿圓周按順時(shí)針方向運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P回到A時(shí)立即停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為t(s);

(1)當(dāng)t=6s時(shí),∠POA的度數(shù)是________;

(2)當(dāng)t為多少時(shí),∠POA=120°;

(3)如果點(diǎn)BOA延長線上的一點(diǎn),且AB=AO,問t為多少時(shí),POB為直角三角形?請說明理由.

【答案】(1)180;當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間t4s8s時(shí),∠POA=120°;(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為2s3s9s10s時(shí),△POB為直角三角形.

【解析】

(1)先根據(jù)路程=速度×時(shí)間得出當(dāng)t=6s時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動的路程即弧AP的長度,再根據(jù)弧長公式即可求出∠POA的度數(shù);

(2)當(dāng)∠POA=120°時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動的路程為⊙O周長的,所以分兩種情況進(jìn)行分析;

(3)POB為直角三角形時(shí),由于動點(diǎn)P沿圓周運(yùn)動,所以以B為頂點(diǎn)的角不可能為直角,那么分∠POB=90°,OPB=90°兩種情況進(jìn)行分析.

解:(1)設(shè)∠POA=n°,則

=6π=,

∴n=180.

∠POA的度數(shù)是180.

故答案為180;

(2)當(dāng)∠POA=120°時(shí),如圖,點(diǎn)P運(yùn)動的路程為⊙O周長的(圖中P1處)或(圖中P2處),

設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為ts.

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為⊙O周長的時(shí),πt=2π6,

解得t=4;

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為⊙O周長的時(shí),πt=2π6,

解得t=8;

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間t4s8s時(shí),∠POA=120°;

(3)分兩種情況:

當(dāng)∠POB=90°時(shí),如圖,點(diǎn)P運(yùn)動的路程為⊙O周長的(圖中P1處)或(圖中P2處),

設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為ts.

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為⊙O周長的時(shí),πt=2π6,

解得t=3;

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為⊙O周長的時(shí),πt=2π6,

解得t=9.

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為3s9s時(shí),△POB為直角三角形;

當(dāng)∠OPB=90°時(shí),如圖,(圖中P3處)或(圖中P4處),

設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為ts.

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動P3處時(shí),連接AP3

∵∠OP3B=90°,OA=AB,

∴AP3=OA=OP3,

∴△OAP3是等邊三角形,

∴∠AOP3=60°,

∴πt=2π6,

解得t=2;

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動P4處時(shí),連接AP4

∵∠OP4B=90°,OA=AB,

∴AP4=OA=OP4,

∴△OAP4是等邊三角形,

∴∠AOP4=60°,

∴πt=(1﹣)2π6,

解得t=10.

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為2s10s時(shí),△POB為直角三角形.

綜上可知,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為2s3s9s10s時(shí),△POB為直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移得到新函數(shù)圖象,其中原函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)A(1,m)、B(4,n)平移后對應(yīng)新函數(shù)圖象上的點(diǎn)分別為點(diǎn)A′、B′.若陰影部分的面積為6,則新函數(shù)的表達(dá)式為(  )

A. B.

C. D.

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1)圖2中折線表示 槽中的水的深度與注水時(shí)間的關(guān)系,線段表示 槽中的水的深度與注水時(shí)間的關(guān)系(”),點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是 ;

2)當(dāng)時(shí),分別求出之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)注水多長時(shí)間時(shí),甲、乙兩個(gè)水槽中的水深度相同?

4)若乙槽底面積為平方厘米(壁厚不計(jì)) ,求乙槽中鐵塊的體積.

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【題目】問題發(fā)現(xiàn):

1)如圖,正方形ABCD的邊長為4,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,EAB上點(diǎn)(點(diǎn)E不與A、B重合),將射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,所得射線與BC交于點(diǎn)F,則四邊形OEBF的面積為   

問題探究:

2)如圖,線段BQ10,CBQ上點(diǎn),在BQ上方作四邊形ABCD,使∠ABC=∠ADC90°,且ADCD,連接DQ,求DQ的最小值;

問題解決:

3)“綠水青山就是金山銀山”,某市在生態(tài)治理活動中新建了一處南山植物園,圖為南山植物園花卉展示區(qū)的部分平面示意圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC90°,ADCDAC600米.其中AB、BD、BC為觀賞小路,設(shè)計(jì)人員考慮到為分散人流和便觀賞,提出三條小路的長度和要取得最大,試求AB+BD+BC的最大值.

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【題目】如圖,已知△PDC⊙O的內(nèi)接三角形,CP=CD,若將△PCD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)C剛落在⊙O上的A處時(shí),停止旋轉(zhuǎn),此時(shí)點(diǎn)D落在點(diǎn)B處.

(1)求證:PB⊙O相切;

(2)當(dāng)PD=2,∠DPC=30°時(shí),求⊙O的半徑長.

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(1)用作表或樹狀圖列出小美參與游戲的所有可能結(jié)果,并求出小美得到玩具兔子的概率.

(2)假設(shè)有100人玩這個(gè)游戲,估計(jì)老板約賺多少錢.

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【題目】作圖題(不寫作法,保留作圖痕跡)

1)如圖1請利用直尺和圓規(guī)作線段AB的中垂線EF;

2)如圖2請利用直尺和圓規(guī)作∠AOB的角平分線OC;

3)如圖3,要在公路MN上修一個(gè)車站P,使得PAB兩個(gè)地方的距離和最小,請利用直尺和圓規(guī)畫出P的位置;

4)如圖4,已知∠AOB及點(diǎn)C、D兩點(diǎn),請利用直尺和圓規(guī)作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到射線OA、OB的距離相等,且P點(diǎn)到點(diǎn)C、D的距離也相等;

5)如圖5,利用網(wǎng)狀格畫出△ABC關(guān)于直線l的對稱圖形△A'B'C'

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【題目】為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門選修課:樂器、舞蹈、繪畫、書法.學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有   人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值是   ;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,選修書法的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動,請寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.

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【題目】6如圖,在建立了平面直角坐標(biāo)系的正方形網(wǎng)格中,A2,2,B1,0,C3,1

1畫出ΔABC關(guān)于x軸對稱的ΔA1B1C1

2畫出將ΔABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900,所得的ΔA2B2C2

3直接寫出A2點(diǎn)的坐標(biāo).

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