【題目】如圖,已知點P是⊙O外一點,PB切⊙O于點B,BA 垂直OPC,交⊙O于點A,連接PA、AO,延長AO,交⊙O于點E

1)求證:PA是⊙O的切線;

2)若tanCAO=,且OC=4,求PB的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)證明△PAO≌△PBO,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等證得∠PAO=∠PBO,則∠PBO=90°,根據(jù)切線的判定定理證得;

(2)在Rt△ACO中,利用勾股定理求得OA的長,然后根據(jù)△ACO∽△PAO,利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等求解.

試題解析:(1)證明:連接OB,則OA=OB,

∵OP⊥AB,∴AC=BC,∴OP是AB的垂直平分線,∴PA=PB,

在△PAO和△PBO中,

,

∴△PAO≌△PBO(SSS),

∴∠PAO=∠PBO,

∵PB為⊙O的切線,B為切點,

∴∠PBO=90°,

∴∠PAO=90°,即PA⊥OA,

∴PA是⊙O的切線;

2tanCAO=,且OC=4,

∴AC=6,

∴AB=12

Rt△ACO中,AO=

顯然△ACO∽△PAO,

,即

PA=3,

PB=PA=3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某網(wǎng)絡(luò)公司推出了一系列上網(wǎng)包月業(yè)務(wù),其中的一項業(yè)務(wù)是10M“40元包200小時,且其中每月收取費用y(元)與上網(wǎng)時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

1)當(dāng)x≥200時,求yx之間的函數(shù)關(guān)系式

2)若小剛家10月份上網(wǎng)180小時,則他家應(yīng)付多少元上網(wǎng)費?

3)若小明家10月份上網(wǎng)費用為52元,則他家該月的上網(wǎng)時間是多少小時?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一輛貨車從超市出發(fā),向東走了2到達(dá)小剛家,繼續(xù)向東走了3到達(dá)小紅家,又向西走了9到達(dá)小英家,最后回到超市.

1)請以超市為原點,以向東方向為正方向,用1個單位長度表示1,畫出數(shù)軸,在數(shù)軸上表示出小剛家、小紅家、小英家的位置;

2)小英家距小剛家有多遠(yuǎn)?

3)貨車一共行駛了多少千米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,A30°,點DAB上,以BD為直徑的⊙OAC于點E,連接DE并延長,交BC的延長線于點F

1)求證:BDF是等邊三角形;

2)連接AF、DC,若BC3,寫出求四邊形AFCD面積的思路.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在函數(shù)y=(x0)的圖象上有點P1、P2P3、Pn、Pn+1,點P1的橫坐標(biāo)為2,且后面每個點的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點的橫坐標(biāo)的差都是2,過點P1、P2、P3、PnPn+1分別作x軸、y軸的垂線段,構(gòu)成若干個矩形,如圖所示,將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S1S2、S3Sn,則Sn=______(用含n的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-2.

(1)B在點A右邊距離A4個單位長度,則點B所對應(yīng)的數(shù)是_____.

(2)(1)的條件下,點A以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左運動,點B以每秒3個單位長度沿數(shù)軸向右運動.現(xiàn)兩點同時運動,當(dāng)點A運動到-6的點處時,求A、B兩點間的距離.

(3)(2)的條件下,現(xiàn)A點靜止不動,B點以原速沿數(shù)軸向左運動,經(jīng)過多長時間AB兩點相距4個單位長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①所示,直線L:yax10ax軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點.

1)當(dāng)OAOB時,試確定直線L的解析式;

2)在(1)的條件下,如圖②所示,設(shè)QAB延長線上一點,作直線OQ,過A、B兩點分別作AMOQMBNOQN,若AM8,BN6,求MN的長.

3)當(dāng)a取不同的值時,點By軸正半軸上運動,分別以OB、AB為邊,點B為直角頂點在第一、二象限內(nèi)作等腰直角OBF和等腰直角ABE,連接EFy軸于P點,如圖③,問:當(dāng)點By軸正半軸上運動時,試猜想PB的長是否為定值,若是,請求出其值,若不是,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖菱形ABCD,四個頂點分別是A(-2,-1),B1,-3),C4,-1),D1,1).將菱形沿x軸負(fù)方向平移3個單位長度得到菱形A1B1C1D1,再將菱形ABCD沿y軸正方向平移4個單位長度得到菱形A2B2C2D2,畫出平移后的兩個圖形并分別寫出它們的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面內(nèi)有∠AOB=60°,∠AOC=40°,OD是∠AOB的平分線,OE是∠AOC的平分線,求∠DOE的度數(shù).(請作圖解答)

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