【題目】觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式:
(i)32﹣4×12=5 ①
(ii)52﹣4×22=9 ②
(iii)72﹣4×32=13 ③

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題:
(1)完成第五個等式:112﹣4× 2=;
(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示),并驗(yàn)證其正確性.

【答案】
(1)5;21
(2)

解:第n個等式為:(2n+1)2﹣4n2=4n+1,

證明:(2n+1)2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1


【解析】解:(1)112﹣4×52=21,
所以答案是:5;21;

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知有理數(shù)m,n滿足(m+n)2=9,(m﹣n)2=1,求下列各式的值.
(1)mn;
(2)m2+n2﹣mn.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AB上,且BD=AE,AD與CE交于點(diǎn)F.

(1)求證:AD=CE;
(2)求∠DFC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD,點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn),點(diǎn)O是線段AE上的一個動點(diǎn)(不與A、E重合),以O為圓心,OB為半徑的圓與邊AD相交于點(diǎn)M,過點(diǎn)M⊙O的切線交DC于點(diǎn)N,連結(jié)OM、ON、BM、BN

求證:(1△AOM∽△DMN; (2)求∠MBN的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明所在城市的“階梯水價”收費(fèi)辦法是:每戶用水不超過5噸,每噸水費(fèi)x元;超過5噸,超過部分每噸加收2元,小明家今年5月份用水9噸,共交水費(fèi)為44元,根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是( )
A.5x+4(x+2)=44
B.5x+4(x﹣2)=44
C.9(x+2)=44
D.9(x+2)﹣4×2=44

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)習(xí)完一次函數(shù)后,小榮遇到過這樣的一個新穎的函數(shù):y=|x﹣1|,小榮根據(jù)學(xué)校函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)y=|x﹣1|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小榮的探究過程,請補(bǔ)充完成:

(1)列表:下表是y與x的幾組對應(yīng)值,請補(bǔ)充完整.

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

y

4

2

1


(2)描點(diǎn)連線:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,請描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(3)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),該函數(shù)圖象的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0),結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的其他性質(zhì)(一條即可):

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【題目】一個三角形的三邊為2、5、x,另一個三角形的三邊為y、2、4,若這兩個三角形全等,則x+y=________

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【題目】一粒芝麻約有0.000002千克,0.000002用科學(xué)記數(shù)學(xué)法表示為( )千克.
A.2×10﹣4
B.0.2×10﹣5
C.2×10﹣7
D.2×10﹣6

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【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)》以后,開展測量物體高度的實(shí)踐活動,測量一建筑物CD的高度,他們站在B處仰望樓頂C,測得仰角為30°,再往建筑物方向走20m,到達(dá)點(diǎn)F處測得樓頂C的仰角為45°(BFD在同一直線上).已知觀測員的眼睛與地面距離為1.5m(即AB=1.5m),求這棟建筑物CD的高度.(參考數(shù)據(jù): ≈1.732, ≈1.414.結(jié)果保留整數(shù))

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