【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點M在AC邊上,且AM=2,MC=6,動點P在AB邊上,連接PC,PM,則PC+PM的最小值是 .
【答案】2
【解析】解:如圖,過點作CO⊥AB于O,延長BO到C',使OC'=OC,連接MC',交AB于P,
此時PC'=PM+PC'=PM+PC的值最小,
連接AC',
∵CO⊥AB,AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠ACO= ×90°=45°,
∵CO=OC',CO⊥AB,
∴AC'=CA=AM+MC=8,
∴∠OC'A=∠OCA=45°,
∴∠C'AC=90°,
∴C'A⊥AC,
∴MC′= = =2 ,
∴PC+PM的最小值為2 .
所以答案是:2 .
【考點精析】通過靈活運(yùn)用勾股定理的概念和軸對稱-最短路線問題,掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;已知起點結(jié)點,求最短路徑;與確定起點相反,已知終點結(jié)點,求最短路徑;已知起點和終點,求兩結(jié)點之間的最短路徑;求圖中所有最短路徑即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格,每個小方格都是邊長為1的正方形.
(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,使A點坐標(biāo)為(﹣2,4);
(2)在第二象限內(nèi)的格點(網(wǎng)格線的交點)上畫一點C,使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形,且腰長是無理數(shù),則C點坐標(biāo)是_____.
(3)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】填寫推理理由:
如圖,CD∥EF,∠1=∠2,求證:∠3=∠ACB.
證明:∵CD∥EF,
∴∠DCB=∠2( ),
∵∠1=∠2,
∴∠DCB=∠1( ).
∴GD∥CB( ),
∴∠3=∠ACB( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD為⊙O的直徑,AD=6,則BC的長為( )
A.
B.6
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在Rt△ABC和Rt△ADE中,∠BAC=90°,∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,CE與BD相交于點M,BD與AC交于點N,試猜想BD與CE有何關(guān)系?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
一般地,n個相同的因數(shù)a相乘記為an,記為an.如2×2×2=23=8,此時,3叫做以2為底8的對數(shù),記為log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),則n叫做以a為底b的對數(shù),記為logab(即logab=n).如34=81,則4叫做以3為底81的對數(shù),記為log381(即log381=4).
(1)計算以下各對數(shù)的值:
log24= ,log216= ,log264= .
(2)觀察(1)中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式,log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式 .
(3)由(2)的結(jié)果,你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎?
logaM+logaN= ;(a>0且a≠1,M>0,N>0)
(4)根據(jù)冪的運(yùn)算法則:anam=an+m以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE∥CF,且分別交對角線BD于點E,F.
(1)求證:△AEB≌△CFD;
(2)連接AF,CE,若∠AFE=∠CFE,求證:四邊形AFCE是菱形.
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