【題目】在△ABC中,AB=AC,∠ABC=90°,D為AC中點,點P是線段AD上的一點,點P與點A,點D不重合),連接BP.將△ABP繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°),得到△A1B1P,連接A1B1、BB1
(1)如圖①,當0°<α<90°,在α角變化過程中,請證明∠PAA1=∠PBB2

(2)如圖②,直線AA1與直線PB、直線BB1分別交于點E,F(xiàn).設∠ABP=β,當90°<α<180°時,在α角變化過程中,是否存在△BEF與△AEP全等?若存在,求出α與β之間的數(shù)量關(guān)系;若不存在,請說明理由;

(3)如圖③,當α=90°時,點E、F與點B重合.直線A1B與直線PB相交于點M,直線BB與AC相交于點Q.若AB= ,設AP=x,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】
(1)解:∵將△ABP繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°),得到△A1B1P,

∴∠APA1=∠BPB1=α,AP=A1P,BP=B1P,

∴∠AA1P=∠A1AP= = ,∠BB1P=∠B1BP= =

∴∠PAA1=∠PBB1


(2)解:假設在α角變化的過程中,存在△BEF與△AEP全等,

∵△BEF與△AEP全等,

∴AE=BE,

∴∠ABE=∠BAE=β,

∵AP=A1P,

∴∠A1AP=∠AA1P= ,

∵AB=BC,∠ABC=90°,

∴∠BAC=45°,

∴β+ =45°,

∴α﹣2β=90°


(3)解:當α=90°時,

∵AP=A1P,BP=B1P,∠APA1=∠BPB2=90°,

∴∠A=∠PBB1=45°,

∵∠A=∠C,∠AQB=∠C+∠QBC=45°+∠QBC=∠PBC,

∴△ABQ∽△CPB,

,

∵AB=

,

∴y=


【解析】(1)將△ABP繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°),得到△A1B1P,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對應角相等對應邊相等,求∠PAA1=∠PBB2;(2)在α角變化的過程中,存在△BEF與△AEP全等,得到對應角相等對應邊相等,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出α﹣2β的值;(3)當α=90°時,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABQ∽△CPB,求出比例,得到AB的值,求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式的相關(guān)知識點,需要掌握用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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【題目】已知點A(a﹣2b,2﹣4ab)在拋物線y=x2+4x+10上,則點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點坐標為( )
A.(﹣3,7)
B.(﹣1,7)
C.(﹣4,10)
D.(0,10)

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【題目】中,若存在一個內(nèi)角角度,是另外一個內(nèi)角角度的倍(為大于1的正整數(shù)),則稱倍角三角形.例如,在中,,,可知,所以3倍角三角形.

1)在中,,則________倍角三角形;

2)若3倍角三角形,且其中一個內(nèi)角的度數(shù)是另外一個內(nèi)角的余角的度數(shù)的,求的最小內(nèi)角.

3)若2倍角三角形,且,請直接寫出的最小內(nèi)角的取值范圍.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).

⑴請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A’B’C’(其中A’,B’,C’分別是A,B,C的對應點,不寫畫法);

⑵直接寫出A’,B’,C’三點的坐標:A’ ( ),B’( ),C’( );

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AEBAC的角平分線,ADBC邊上的高,且B 40, C 60,CAD、EAD的度數(shù)。6

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【題目】如圖,頂點為A的拋物線y=a(x+2)2﹣4交x軸于點B(1,0),連接AB,過原點O作射線OM∥AB,過點A作AD∥x軸交OM于點D,點C為拋物線與x軸的另一個交點,連接CD.

(1)求拋物線的解析式;
(2)若動點P從點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿著射線OM運動,設點P運動的時間為t秒,問:當t為何值時,OB=AP;
(3)若動點P從點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿線段OD向點D運動,同時動點Q從點C出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿線段CO向點O運動,當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動.設它們的運動時間為t秒,連接PQ.問:當t為何值時,四邊形CDPQ的面積最小?并求此時PQ的長.

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【題目】如圖,∠A=110°,在邊AN上取B,C,使AB=BC.點P為邊AM上一點,將△APB沿PB折疊,使點A落在角內(nèi)點E處,連接CE,則∠BPE+∠BCE=°.

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【題目】已知ABCD,對角線AC,BD相較于點O,要使ABCD為矩形,需添加下列的一個條件是  

A. B.

C. D.

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【題目】某校為了解“課程選修”的情況,對報名參加“藝術(shù)鑒賞”、“科技制作”、“數(shù)學思維”、“閱讀寫作”這四個選修項目的學生(每人限報一項)進行抽樣調(diào)查.下面是根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:

(1)此次共調(diào)查了 名學生,型統(tǒng)計圖中“藝術(shù)鑒賞”部分的圓心角是 度.

(2)請把這個條形統(tǒng)計圖補充完整.

(3)現(xiàn)該校共有800名學生報名參加這四個選修項目,請你估計其中有多少名學生選修“科技制作”項目.

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