【題目】(12分)在等腰△ABC中,AB=AC=2, ∠BAC=120°,AD⊥BC于D,點O、點P分別在射線AD、BA上的運動,且保證∠OCP=60°,連接OP.

(1)當點O運動到D點時,如圖一,此時AP=______,△OPC是什么三角形。

(2)當點O在射線AD其它地方運動時,△OPC還滿足(1)的結論嗎?請用利用圖二說明理由。

(3)令AO=x,AP=y,請直接寫出y關于x的函數(shù)表達式,以及x的取值范圍。

圖一 圖二

【答案】(1)1,等邊三角形;(2)理由見解析;(3)當時,y=2-x;當時,

y=x-2

【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠ACB=30°,求得∠ACP=30°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結論;(2)過C作CE⊥AP于E,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CD=CE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OC=OP,由等邊三角形的判定即可得到結論;(3)分兩種情況解決,在AB上找到Q點使得AQ=OA,則△AOQ為等邊三角形,根據(jù)求得解實現(xiàn)的性質(zhì)得到PA=BQ,求得AC=AO+AP,即可得到結論.

試題解析:

(1)AD=AP=1,

∵AB=AC=2,∠BAC=120°,

∴∠B=∠ACB=30°,

∵∠OCP=60°,

∴∠ACP=30°,

∵∠CAP=180°﹣∠BAC=60°,

∵AD⊥BC,

∴∠DAC=60°,

在△ADC與△APC中,

∴△ACD≌△ACP,

∴CD=CP,

∴△PCO是等邊三角形;

(2)△OPC還滿足(1)的結論,

理由:過C作CE⊥AP于E,

∵∠CAD=∠EAC=60°,

AD⊥CD,

∴CD=CE,

∴∠DCE=60°,

∴∠OCE=∠PCE,

在△OCD與△PCE中, ,

∴△OCD≌△PCE,

∴OC=OP,

∴△OPC是等邊三角形;

(3)當0<x≤2時,

在AB上找到Q點使得AQ=OA,則△AOQ為等邊三角形,

則∠BQO=∠PAO=120°,

在△BQO和△PAO中, ,

∴△BQO≌△PAO(AAS),

∴PA=BQ,

∵AB=BQ+AQ,

∴AC=AO+AP,

∵AO=x,AP=y,

∴y=﹣x+2;

時, 利用同樣的方法可求得y=x-2

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個長80cm,寬70cm的矩形鐵皮,將四個角各剪去一個邊長為xcm的小正方形后,剩余部分剛好圍成一個底面積為3000cm2的無蓋長方體盒子,求小正方形邊長xcm時,可根據(jù)下列方程(  )

A. (80x)(70x)3000 B. (802x)(702x)3000

C. 80×704x23000 D. 80×704x2(80+70)x3000

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】化簡:﹣3(x2+2xy)+6(x2﹣xy)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如果收入50元,記作+50元,那么支出30元記作(
A.+30元
B.﹣30元
C.+80元
D.﹣80元

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(2016寧夏第23題)已知ABC,以AB為直徑的O分別交AC于D,BC于E,連接ED,若ED=EC.

(1)求證:AB=AC;

(2)若AB=4,BC=2,求CD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我縣果菜大王王大炮收貨番茄20噸,青椒12噸.現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批果菜全部運往外地銷售,已知一輛甲種貨車可裝番茄4噸和青椒1噸,一輛乙種貨車可裝番茄和青椒各2噸.

1)王燦有幾種方案安排甲、乙兩種貨車可一次性地將果菜運到銷售地?

2)若甲種貨車每輛要付運輸費300元,乙種貨車每輛要付運輸費240元,則果農(nóng)王大炮應選擇哪種方案,使運輸費最少?最少運費是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】0°<∠A45°,那么sinAcosA的值( 。

A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 不能確定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(  )

A.所有命題都是定理

B.三角形的一個外角大于它的任一內(nèi)角

C.三角形的外角和等于180°

D.公理和定理都是真命題

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】學校為了獎勵初三優(yōu)秀畢業(yè)生,計劃購買一批平板電腦和一批學習機經(jīng)投標購買1臺平板電腦3 000,購買1臺學習機800.

(1)學校根據(jù)實際情況,決定購買平板電腦和學習機共100,要求購買的總費用不超過168 000,則購買平板電腦最多多少臺?

(2)(1)的條件下,購買學習機的臺數(shù)不超過平板電腦臺數(shù)的1.7.請問有哪幾種購買方案?哪種方案最省錢?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案