【題目】已知一次函數(shù)y=﹣ x+6的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B點(diǎn)(如圖),AE平分∠BAO,交x軸于點(diǎn)E.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求直線AE的表達(dá)式;
(3)過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE,垂足為F,連接OF,試判斷△OFB的形狀,并求△OFB的面積.

【答案】
(1)解:當(dāng)y=﹣ x+6=0時(shí),x=8,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0).


(2)解:當(dāng)x=0時(shí),y=﹣ x+6=6,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,6),

∴OA=6,OB=8,

∴AB= =10.

∵AE平分∠BAO,交x軸于點(diǎn)E,

=

∴OE= BE.

∵OE+BE=OB=8,

∴OE=3,BE=5,

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,0).

設(shè)直線AE的表達(dá)式為y=kx+b,

將A(0,6)、E(3,0)代入y=kx+b,

,解得: ,

∴直線AE的表達(dá)式為y=﹣2x+6.


(3)解:過(guò)點(diǎn)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G,如圖所示.

∵BF⊥AE,

∴∠BFE=90°=∠AOE.

∵∠AEO=∠BEF,

∴△AOE∽△BFE,

= =

∵OA=6,OE=3,

∴AE=3

∵BE=5,

∴BF=2 ,EF=

同理可得:△BEF∽△BFG,

∴BG=4,F(xiàn)G=2.

∵OB=8,

∴OG=4=BG,

∴△OFB為等腰三角形,

∴S△OFB= OBFG=8.


【解析】(1)將y=0代入直線AB的表達(dá)式中求出x值,此題得解;(2)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A的坐標(biāo),結(jié)合勾股定理可求出AB的長(zhǎng)度,再利用角平分線的性質(zhì)即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)A、E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AE的表達(dá)式;(3)過(guò)點(diǎn)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G,由BF⊥AE可得出△AOE∽△BFE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出BF、EF的長(zhǎng)度,同理可得出△BEF∽△BFG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出BG、FG的長(zhǎng)度,結(jié)合OB=8即可得出OG=BG,由此可得出△OFB為等腰三角形,再根據(jù)三角形的面積公式可得出△OFB的面積.
【考點(diǎn)精析】掌握相似三角形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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成績(jī)

頻數(shù)

頻率

優(yōu)秀

45

b

良好

a

0.3

合格

105

0.35

不合格

60

c


(1)該校初四學(xué)生共有多少人?
(2)求表中a,b,c的值,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)初四(一)班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績(jī)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

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