Question

【題目】某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品共50件．已知生產一件A種產品，需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產一件B種產品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元．設生產A種產品的生產件數(shù)為x，A、B兩種產品所獲總利潤為y（元）．
（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）求出自變量x的取值范圍；
（3）利用函數(shù)的性質說明哪種生產方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設生產A種產品x件，則生產B種產品（50﹣x）件，

由題意得：y=700x+1200（50﹣x）=﹣500x+60000，

即y與x之間的函數(shù)關系式為y=﹣500x+60000

（2）解：由題意得 ，

解得30≤x≤32．

∵x為整數(shù)，

∴整數(shù)x=30，31或32

（3）解：∵y=﹣500x+60000，﹣500＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∵x=30，31或32，

∴當x=30時，y有最大值為﹣500×30+60000=45000．

即生產A種產品30件，B種產品20件時，總利潤最大，最大利潤是45000元

【解析】（1）由于用這兩種原料生產A、B兩種產品共50件，設生產A種產品x件，那么生產B種產品（50﹣x）件．由A產品每件獲利700元，B產品每件獲利1200元，根據(jù)總利潤=700×A種產品數(shù)量+1200×B種產品數(shù)量即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式；（2）關系式為：A種產品需要甲種原料數(shù)量+B種產品需要甲種原料數(shù)量≤360；A種產品需要乙種原料數(shù)量+B種產品需要乙種原料數(shù)量≤290，把相關數(shù)值代入得到不等式組，解不等式組即可得到自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)（1）中所求的y與x之間的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的增減性和（2）得到的取值范圍即可求得最大利潤．
【考點精析】掌握一元一次不等式組的應用是解答本題的根本，需要知道1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．