【題目】如圖,已知點(diǎn)E在△ABC的邊AB上,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,且D在以A為直徑的O上.

(1)求證:BCO的切線;

(2)若DC=4,AC=6,求圓心OAD的距離.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)圓心OAD的距離是

【解析】

(1)連接OD,求出∠CAD=OAD=ODA,得出ODAC,推出ODBC,根據(jù)切線判定推出即可;

(2)根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出BO,AC,根據(jù)勾股定理求出BD、BC,求出CD,根據(jù)勾股定理求出AD即可.

(1)證明:連接OD,

OAOD

∴∠OADODA,

AD平分∠BAC

∴∠OADCAD,

∴∠ODACAD,

ODAC,

又∵∠C=90°,

∴∠ODBC=90°,

ODBC,

BC是⊙O的切線.

(2)過(guò)OOFADF,

由勾股定理得:AD

DFAD,

∵∠OFDC=90°,ODACAD,

∴△ACD∽△DFO,

,

,

FO,

即圓心OAD的距離是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知如圖,在ABC中,∠B45°,點(diǎn)DBC邊的中點(diǎn),DEBC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,連接CE

1)求∠AEC的度數(shù);

2)請(qǐng)你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),甲車勻速前往B地,到達(dá)B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地;乙車勻速前往A地,設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y(千米),甲車行駛的時(shí)間為x(時(shí)),yx之間的函數(shù)圖象如圖所示

1)求甲車從A地到達(dá)B地的行駛時(shí)間;

2)求甲車返回時(shí)yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

3)求乙車到達(dá)A地時(shí)甲車距A地的路程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)E,F在菱形ABCD的對(duì)邊上,AEBC.∠1=∠2

1)判斷四邊形AECF的形狀,并證明你的結(jié)論.

2)若AE4AF2,試求菱形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的中線BD,CE交于點(diǎn)O,FG分別是BO,CO的中點(diǎn).

1)填空:四邊形DEFG  四邊形.

2)若四邊形DEFG是矩形,求證:ABAC

3)若四邊形DEFG是邊長(zhǎng)為2的正方形,試求△ABC的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,BABC,以AB為直徑作O,交AC于點(diǎn)D,連接DB,過(guò)點(diǎn)DDEBC,垂足為E

(1)求證:ADCD

(2)求證:DEO的切線.

(3)若∠C=60°,DE,求O半徑的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:ABO的直徑,ABAC,BCO于點(diǎn)D,DEACE

(1)求證:DEO的切線;

(2)連接BE交圓于F,連AF并延長(zhǎng)EDG,若GE=2,AF=3,求∠EAF的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】王大伯要做一張如圖所示的梯子,梯子共有7級(jí)互相平行的踏板,每相鄰兩級(jí)踏板之間的距離都相等.已知梯子最上面一級(jí)踏板的長(zhǎng)度A1B1=0.5m,最下面一級(jí)踏板的長(zhǎng)度A7B7=0.8m.則A3B3踏板的長(zhǎng)度為( 。

A. 0.6m B. 0.65m C. 0.7m D. 0.75m

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A1,﹣4),且過(guò)點(diǎn)B3,0).

1)求該二次函數(shù)的解析式;

2)將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位,可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)?并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).

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