Question

【題目】閱讀理解：已知Q、K、R為數(shù)軸上三點，若點K到點Q的距離是點K到點R的距離的2倍，我們就稱點K是有序點對的好點．

根據(jù)下列題意解答問題：

（1）如圖1，數(shù)軸上點Q表示的數(shù)為1，點P表示的數(shù)為0，點K表示的數(shù)為1，點R表示的數(shù)為2．因為點K到點Q的距離是2，點K到點R的距離是1，所以點K是有序點對的好點，但點K不是有序點對的好點．同理可以判斷：點P是不是有序點對的好點；

（2）如圖2，數(shù)軸上點M表示的數(shù)為－1，點N表示的數(shù)為5，點H表示的數(shù)為x，若點H是有序點對的好點，求x的值；

（3）如圖3，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為20，點B表示的數(shù)為10．現(xiàn)有一只電子螞蟻C從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度向左運動t秒（t＞0）．當點A、B、C中恰有一個點為其余兩有序點對的好點，直接寫出t的所有可能的值．

Answer 1

【答案】（1）點P不是有序點對的好點；（2）11或3；（3），5,15,20,30.

【解析】

（1）根據(jù)定義發(fā)現(xiàn)：好點表示的數(shù)到[Q，R]中，前面的點Q是到后面的數(shù)R的距離的2倍，從而得出結論；

（2）點M到點N的距離為6，根據(jù)定義得：好點所表示的數(shù)為11；

（3）由好點的定義可知：分兩種情況列式：①當點C在點A、B之間；②當點A在點C、B之間；可以得出結論．

（1）∵PQ=1，RP＝2，∴PQ≠2PR，∴點P不是有序點對[Q，R]的好點．

故答案為：不是；

（2）∵點H是有序點對[M，N]的好點，∴HM=2HN，∴|x-(-1)|=2|x-5| ，即|x+1|=|2x-10| ．

①當x+1=2x-10時，解得：x=11；

②當x+1=-(2x-10)時，解得：x=3．

綜上所述：x=11或3．

（3）AB＝10﹣（﹣20）＝30，CB=3t．

當點C在點A、B之間：

①若點C為有序點對[A，B]的好點，則CA＝2CB，CB＝10，3t＝10，解得：t=（秒）．

②若點C為有序點對[B，A]的好點，即CB＝2CA，CB＝20，3t＝20，解得：t=（秒）．

③若點B為有序點對[A，C]的好點或點A為有序點對[B，C]的好點，即BA＝2BC或AB＝2AC，CB＝15，3t＝15，解得：t=5（秒）；

當點A在點C、B之間：

①點A為有序點對[B，C]的好點，即AB＝2AC，CB＝45，3t＝45，解得：t=15（秒）．

②點C為有序點對[B，A]的好點或點B為有序點對[C，A]的好點，即CB＝2CA或BC＝2BA，CB＝60，3t＝60，解得：t=20（秒）；

③點A為有序點對[C，B]的好點，即AC＝2AB，CB＝90，3t＝90，解得：t=30．

綜上所述：當經過秒或秒或5秒或15秒或20秒或30秒時，A、B、C中恰有一個點為其余兩有序點對的好點．