Question

14．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x	…	-3	-2	1	2	3	4	…
y	…	12	5	-4	-3	0	5	…

（1）求此函數(shù)的表達(dá)式；
（2）畫出此函數(shù)的示意圖．

Answer 1

分析 （1）把表中前三組對(duì)應(yīng)值分別代入y=ax²+bx+c中得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c的值即可得到拋物線解析式；
（2）利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象．

解答 解：（1）把（-2，5）、（1，-4）、（2，-3）代入y=ax²+bx+c得
$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b+c=5}\\{a+b+c=-4}\\{4a+2b+c=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
所以拋物線解析式為y=x²-2x-3；
（2）如圖，

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．也考查了二次函數(shù)的圖象．