Question

【題目】某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)果汁飲料和碳酸飲料共50箱，兩種飲料每箱進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

飲料	果汁飲料	碳酸飲料
進(jìn)價(jià)（元/箱）	55	36
售價(jià)（元/箱）	63	42

設(shè)購(gòu)進(jìn)果汁飲料x(chóng)箱（x為正整數(shù)），且所購(gòu)進(jìn)的兩種飲料能全部賣(mài)出，獲得的總利潤(rùn)為w元（注：總利潤(rùn)=總售價(jià)﹣總進(jìn)價(jià)）．
（1）求總利潤(rùn)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果購(gòu)進(jìn)兩種飲料的總費(fèi)用不超過(guò)2000元，那么該商場(chǎng)如何進(jìn)貨才能獲利最多？并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得，

w=（63﹣55）x+（42﹣36）（50﹣x）=2x+300，

即總利潤(rùn)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是w=2x+300

（2）解：由題意可得，

55x+36（50﹣x）≤2000，

解得，x≤ ，

∴當(dāng)x=10時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=2×10+300=320，

即該商場(chǎng)果汁飲料10箱，碳酸飲料40箱，獲得利潤(rùn)最多，最大利潤(rùn)為320元

【解析】（1）根據(jù)題意可以得到w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，本題得以解決；（2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，從而可以求得w的最大值，本題得以解決．