Question

【題目】某經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理），當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：月銷售量與售價成一次函數(shù)關(guān)系，且滿足下表所示的對應(yīng)關(guān)系．

綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100元．設(shè)當(dāng)每噸售價為x元時，該經(jīng)銷店的月利潤為y元．

售價	250元	240元
銷售量	52.5噸	60噸

（1）當(dāng)每噸售價是220元時，計算此時的月銷售量；

（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）該經(jīng)銷店要獲取最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元，并說明理由；

（4）小李說：“當(dāng)月利潤最大時，月銷售額也最大”，你認(rèn)為她的說法正確嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)每噸售價是220元時，此時的月銷售量是75噸；（2）y=–x2+315x–24000；（3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應(yīng)定為每噸210元；（4）小李說的不對，理由見解析.

【解析】（1）因為月銷售量與售價成一次函數(shù)關(guān)系．

設(shè)銷售量為p=kx+b，

代入（250，52.5），（240，60），

得，所以，

∴p=–0.75x+240，（2分）

當(dāng)x=220時，p=–0.75×220+240=75（噸），

當(dāng)每噸售價是220元時，此時的月銷售量是75噸；（3分）

（2）由題意：y=（x–100）（–0.75x+240），

化簡得：y=–x2+315x–24000．（6分）

（3）y=–x2+315x–24000=–（x–210）2+9075．

∵x>100，

∴該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應(yīng)定為每噸210元．（9分）

（4）我認(rèn)為，小李說的不對．（10分）

理由：當(dāng)月利潤最大時，x為210元，

而對于月銷售額W=x[45+（260–x）÷10×7.5]=–（x–160）2+19200來說，

∵x>100，∴當(dāng)x為160元時，月銷售額W最大．

∴當(dāng)x為210元時，月銷售額W不是最大．

∴小李說的不對．