【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點,以為直徑在第一象限內(nèi)作半圓,為半圓上一點,連接并延長至,使,過軸于點,交線段于點,已知,拋物線經(jīng)過、、三點.

________°.

求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個動點,以、為頂點的四邊形面積記作,則取何值時,相應(yīng)的點有且只有?

【答案】(1)90;(2);(3) 以P、O、A、E為頂點的四邊形面積S等于16時,相應(yīng)的點P有且只有3個.

【解析】

(1)利用圓周角定理,直徑所對的圓周角等于90°,即可得出答案;
(2)利用(1)中的結(jié)論易得OBAC的垂直平分線,易得點B,點C的坐標(biāo),由點O,點B的坐標(biāo)易得OB所在直線的解析式,從而得出點E的坐標(biāo),用待定系數(shù)法得拋物線的解析式;
(3)利用(2)的結(jié)論易得點P的坐標(biāo),分類討論①若點PCD的左側(cè),延長OPCDQ,如右圖2,易得OP所在直線的函數(shù)關(guān)系式,表示出Q點的縱坐標(biāo),
QE的長,表示出四邊形POAE的面積;②若點PCD的右側(cè),延長APCDQ,如右圖3,易得AP所在直線的解析式,從而求得Q點的縱坐標(biāo),得QE求得四邊形POAE的面積,當(dāng)PCD右側(cè)時,四邊形POAE的面積最大值為16,此時點P的位置就一個,令,解得p,得出結(jié)論.

解:(1);連接,如圖所示,
∵由,又,
的垂直平分線,
,
中,,
,
,
所在直線的函數(shù)關(guān)系為,
又∵點的橫坐標(biāo)為,
點縱坐標(biāo)為,


,
拋物線過,,
∴設(shè)此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為,把點坐標(biāo)代入得:

解得
∴此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為,即

設(shè)點,
①若點的左側(cè),延長,如右圖
所在直線函數(shù)關(guān)系式為:
∴當(dāng)時,,即點縱坐標(biāo)為,


,
,

②若點的右側(cè),延長,如右圖


,
∴設(shè)所在直線方程為:,把坐標(biāo)代入得,
,
解得
所在直線方程為:
∴當(dāng)時,,即點縱坐標(biāo)為,
,




,
∴當(dāng)右側(cè)時,四邊形的面積最大值為,此時點的位置就一個,
,解得,,
∴當(dāng)左側(cè)時,四邊形的面積等于的對應(yīng)的位置有兩個,
綜上所知,以、、為頂點的四邊形面積等于時,相應(yīng)的點有且只有個.

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【題目】小明騎自行車去學(xué)校,最初以某一速度勻速行駛,中途自行車發(fā)生故障,停下來修車耽誤了幾分鐘,為了按時到校,他加快了速度,仍保持勻速行駛,結(jié)果準(zhǔn)時到校,到校后,小明畫了自行車行進(jìn)路程s(km)與行進(jìn)時間t(h)的圖象,如圖所示,請回答:

(1)這個圖象反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?

(2)根據(jù)圖象填表:

時間t/h

0

0.2

0.3

0.4

路程s/km

(3)路程s可以看成時間t的函數(shù)嗎?

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【題目】如圖,在等邊BCD中,DFBC于點F,點A為直線DF上一動點,以B為旋轉(zhuǎn)中心,把BA順時針方向旋轉(zhuǎn)60°BE,連接EC

(1)當(dāng)點A在線段DF的延長線上時,

求證:DA=CE

判斷DECEDC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(2)當(dāng)DEC=45°時,連接AC,求BAC的度數(shù).

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【題目】如圖,在ABC中,ADBC邊上的高,∠B30°,∠ACB100°,AE平分∠BAC,求∠EAD的度數(shù).

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【題目】如圖,已知DBC的中點,過點DBC的垂線交∠BAC的平分線于點E,EF⊥AB于點F,EG⊥AC于點G.

(1)求證:BF=CG;

(2)若AB=10,AC=6,求線段CG的長.

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【題目】如圖,∠AOB90°,點C,D分別在射線OA,OB上,CE是∠ACD的平分線,CE的反向延長線與∠CDO的平分線交于點F

1)當(dāng)∠OCD56°(如圖①),試求∠F;

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【題目】(1)如圖①,在△ABC,BAC=90AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線mCE⊥直線m,垂足分別為點D.E證明:DE=BD+CE.

(2)如圖②,(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D. A.E三點都在直線m上,并且有∠BDA=AEC=BAC,請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立,若成立,請你給證明:若不存在,請說明理由。

(3)應(yīng)用:如圖③,在△ABC中,∠BAC是鈍角,AB=AC,∠BAD>CAE,D. A.E三點都在直線m上,且∠BDA=AEC=BAC,只出現(xiàn)mBC的延長線交于點F,若BD=5,DE=7EF=2CE,求△ABD與△ABF的面積之比。

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