【題目】(1)如圖①,在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,直線m經過點A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D.E證明:DE=BD+CE.
(2)如圖②,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D. A.E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC,請問結論DE=BD+CE是否成立,若成立,請你給證明:若不存在,請說明理由。
(3)應用:如圖③,在△ABC中,∠BAC是鈍角,AB=AC,∠BAD>∠CAE,D. A.E三點都在直線m上,且∠BDA=∠AEC=∠BAC,只出現(xiàn)m與BC的延長線交于點F,若BD=5,DE=7,EF=2CE,求△ABD與△ABF的面積之比。
【答案】(1)見解析;(2)成立,理由見解析;(3)2:9
【解析】
(1)證明△ABD≌△CAE,根據全等三角形的性質證明即可;
(2)根據三角形內角和定理證明∠CAE=∠ABD,證明△ABD≌△CAE,根據全等三角形的性質證明即可;
(3)根據(2)的結論求出AE、AD、EF,根據三角形的面積公式計算即可.
(1)證明:∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵CE⊥直線m
∴∠ACE+∠CAE=90°
∴∠BAD=∠ACE
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BD=AE,AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE
(2)結論DE=BD+CE成立
證明:∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠BAD,
∠ABD=180°﹣∠ADB﹣∠BAD,
∴∠CAE=∠ABD
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BD=AE,AD=CE
∴DE= AE+ AD =BD+CE
(3)由(2)得,△ABD≌△CAE
∴AE=BD=5,
∴AD=DE﹣AE=2
∴EF=2CE=4
∴△ABD與△ABF的面積之比=AD:AF=2:9
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A的坐標為(2,1),如果將線段OA繞點O逆時針方向旋轉90°,那么點A的對應點的坐標為( 。
A. (﹣1,2) B. (﹣2,1) C. (1,﹣2) D. (2,﹣1)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,以為直徑在第一象限內作半圓,為半圓上一點,連接并延長至,使,過作軸于點,交線段于點,已知,拋物線經過、、三點.
________°.
求拋物線的函數(shù)表達式.
若為拋物線上位于第一象限內的一個動點,以、、、為頂點的四邊形面積記作,則取何值時,相應的點有且只有個?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】王老師給學生出了一道題:求(2a+b)(2a﹣b)+2(2a﹣b)2+(2ab2﹣16a2b)÷(﹣2a)的值,其中a=,b=﹣1,同學們看了題目后發(fā)表不同的看法.小張說:條件b=﹣1是多余的.”小李說:“不給這個條件,就不能求出結果,所以不多余.”你認為他們誰說的有道理?為什么?
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【題目】“低碳生活,綠色出行”,自行車成為人們喜愛的交通工具.某品牌共享自行車在溫州的投放量自2017年起逐月增加,據統(tǒng)計,該品牌共享自行車1月份投放了640輛,3月份投放了1000輛.
(1)該品牌共享自行車前3個月的投放量的月平均增長率相同,則這三個月一共投放了多少輛自行車?
(2)考慮到增強客戶體驗,該品牌共享自行車準備投入3萬元向自行車生產廠商定制了一批兩種規(guī)格比較高檔的自行車,之后投放到某高端寫字樓區(qū)域.已知自行車生產廠商生產A型車的成本價為300元/輛,售價為500元/輛,生產B型車的成本價為700元/輛,售價為1000元/輛.根據指定要求,B型車的數(shù)量需超過12輛,且A型車的數(shù)量不少于B型車的2倍.自行車生產廠商應如何設計生產方案才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法:①位似圖形都相似;②位似圖形都是平移后再放大(或縮小)得到;③直角三角形斜邊上的中線與斜邊的比為1:2;④兩個相似多邊形的面積比為4:9,則周長的比為16:81中,正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E是AD的中點,∠EBC的平分線交CD于點F,將△DEF沿EF折疊,點D恰好落在BE上M點處,延長BC、EF交于點N.有下列四個結論:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等邊三角形;④S△BEF=3S△DEF.其中,將正確結論的序號全部選對的是
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
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