Question

【題目】如圖，已知第一象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)y= 圖象的一個(gè)分支，第二象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)y=﹣ 圖象的一個(gè)分支，在x軸的上方有一條平行于x軸的直線l與它們分別交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D．若四邊形ABCD的周長為8且AB＜AC，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（ ，3）
【解析】解：點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 圖象上，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a， ），
∵AB平行于x軸，
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為 ，
而點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=﹣ 圖象上，
∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)=﹣2×a=﹣2a，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2a， ），
∴AB=a﹣（﹣2a）=3a，AC= ，
∵四邊形ABCD的周長為8，而四邊形ABCD為矩形，
∴AB+AC=4，即3a+ =4，
整理得，3a2﹣4a+1=0，（3a﹣1）（a﹣1）=0，
∴a1= ，a2=1，
而AB＜AC，
∴a= ，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，3）．
所以答案是：（ ，3）．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解反比例函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)，掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和 y=-x．對(duì)稱中心是：原點(diǎn)，以及對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)的理解，了解性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小； 當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大．