【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0，

（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)方程的兩根分別為x1、x2，求的最小值．

【答案】（1）證明見解析；（2）的最小值為．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△＝1＞0，由此即可證出方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1＋x2＝2m＋1、x1x2＝m(m＋1)，利用配方法可將x12＋x22變形為(x1＋x2)2－2 x1x2，代入數(shù)據(jù)即可得出x12＋x22＝2(m＋)2＋，進(jìn)而即可得出x12＋x22的最小值．

試題解析：

（1）證明：∵△＝[﹣(2m＋1)]2﹣4m(m＋1)＝1＞0，

∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）解：∵方程的兩根分別為x1、x2，

∴x1＋x2＝2m＋1、x1x2＝m(m＋1)，

∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2 x1x2＝(2m＋1)2﹣2m(m＋1)＝2m2＋2m＋1＝2，

∴x12＋x22的最小值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）

（1）在圖l中畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；

（2）在圖2中，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大，使放大后的△A2B2C2與△ABC的對(duì)應(yīng)邊的比為2：1（畫出一種即可）. 直接寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)漢字，若每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：

（1）求表中a的值；

（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“龜免賽跑”的故事同學(xué)們都非常熱悉，圖中的線段OD和折線OABC表示“龜兔賽跑時(shí)路程與時(shí)間的關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問題.

（1）填空：折線OABC表示賽跑過程中_______（填“兔子”或“烏龜”）的路程與時(shí)間的關(guān)系，賽跑的全過程是___________米.

（2）兔子在起初每分鐘跑多少米?烏龜每分鐘爬多少米？

（3）烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺的兔子？

（4）兔子醒來假，以400米/分的速度跑向終點(diǎn)，結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請(qǐng)你算算兔子中間停下睡覺用了多少分鐘.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市正在努力創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”，為進(jìn)一步營(yíng)造“創(chuàng)文”氛圍，我市某學(xué)校組織了一次“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”，競(jìng)賽題共10題．競(jìng)賽活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽查部分考生的考卷，對(duì)考生答題情況進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)所抽査的考卷中答對(duì)題量最少為6題，并且繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題：

（1）本次抽查的樣本容量是　 　；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝　 　，n＝　 　．

（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（a，0）和B（0，b）滿足（a﹣4）2+｜b﹣6｜＝0，分別過點(diǎn)A，B作x軸．y軸的垂線交于點(diǎn)C，如圖所示．點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O→B→C→A的路線移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)：A　 　，B　 　，C　 　；

（2）當(dāng)t＝14秒時(shí)，求△OAP的面積．

（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△OAP的面積為6時(shí)，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．

（1）設(shè)△DPQ的面積為S，求S與t之間的關(guān)系式；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ是平行四邊形？

（3）分別求出當(dāng)t為何值時(shí)，①PD=PQ；②DQ=PQ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)進(jìn)行環(huán)境改造，計(jì)劃用地面磚鋪設(shè)樓前矩形廣場(chǎng)的地面，已知矩形廣場(chǎng)地面的長(zhǎng)為100米，寬為80米，圖案設(shè)計(jì)如圖所示：廣場(chǎng)的四角為邊長(zhǎng)相同的小正方形，陰影分為四個(gè)矩形，四個(gè)矩形的寬都為小正方形的邊長(zhǎng)，陰影部分鋪綠色地面磚，其余部分鋪白色地面磚．

（1）要使鋪白色地面磚的面積為5200平方米，并且四個(gè)角的小正方形面積的和不超過500平方米，那么這個(gè)矩形廣場(chǎng)的四個(gè)角的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少米？

（2）在（1）的條件下，為了增加廣場(chǎng)的綠化同時(shí)節(jié)省開支，現(xiàn)將廣場(chǎng)四角的白色正方形地面磚的中的一部分改為種植綠色景觀，另一部分鋪設(shè)綠色地面磚．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查了解到種植綠色景觀每平方米的費(fèi)用為30元，白色地面磚每平方米的費(fèi)用為20元，綠色地面磚每平方米的費(fèi)用為10元．若廣場(chǎng)四角的總費(fèi)用不超過9400元，則最多可以將多少面積的白色地面磚改為種植綠色景觀？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一條筆直的公路上有甲乙兩地相距2400米，小紅步行從甲地到乙地，每分鐘走100米，小龍騎車從乙地到甲地后休息2分鐘沿原路原速返回乙地．設(shè)他們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（分），與乙地的距離為s（米），圖中線段，折線分別表示兩人與乙地距離s和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象．

（1）小龍騎車的速度為__________米/分鐘；

（2）B點(diǎn)的坐標(biāo)為__________；

（3）小龍從乙地騎往甲地時(shí)，s與t之間的函數(shù)表達(dá)式為__________；（寫出t的取值范圍）

（4）小紅和小龍二人__________先到達(dá)乙地，先到__________分鐘．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案